每日一题 - 剑指 Offer 39. 数组中出现次数超过一半的数字

题目信息

• 时间： 2019-06-29

• 题目链接：Leetcode

• tag： 数组 哈希表

• 难易程度：简单

• 题目描述：

  数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。

  假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例:

输入: [1, 2, 3, 2, 2, 2, 5, 4, 2]
输出: 2

提示

1 <= 数组长度 <= 50000

解题思路

本题难点

如何实现查找数组中的众数的最优解，时间复杂度和空间复杂度最小。

具体思路

摩尔投票法：

• 票数和：由于众数出现的次数超过数组长度的一半；若记 众数 的票数为 +1 ，非众数 的票数为 −1 ，则一定有所有数字的票数和 > 0。
• 票数正负抵消： 设数组 nums 中的众数为 x ，数组长度为 n 。若 nums 的前 a 个数字的 票数和 =0 ，则 数组后 (n−a) 个数字的 票数和一定仍 > 0 （即后 (n−a) 个数字的 众数仍为 x ）。

为构建正负抵消，假设数组首个元素 为众数，遍历统计票数，当发生正负抵消时，剩余数组的众数一定不变 ，这是因为（设真正的众数为 x ）：

• 当 n1=x ： 抵消的所有数字中，有一半是众数 x 。
• 当 n1≠x ： 抵消的所有数字中，少于或等于一半是众数 x 。

利用此特性，每轮假设都可以 缩小剩余数组区间 。当遍历完成时，最后一轮假设的数字即为众数（由于众数超过一半，最后一轮的票数和必为正数）。

代码

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
      //票数统计 count=0
        int count = 0;
      //众数 x
        int x = 0;
      //遍历数组 nums 中的每个数字 num 
        for(int num :nums){
          //当 票数 count 等于 0 ，则假设 当前数字 num 为 众数 x ；
            if(count == 0){
                x = num;
            }
          //当 num=x 时，票数 count 自增 1 ；否则，票数 count 自减 1
            if(num == x){
                count++;
            }else{
                count--;
            }
        }
        return x;
    }
}

复杂度分析：

• 时间复杂度 O(N) ：数组长度为N ，遍历数组花费的时间。
• 空间复杂度 O(1) ： 只开辟了一个空间用于保存众数。

其他优秀解答

解题思路

哈希表统计法：遍历数组 nums，用 HashMap 统计各数字的数量，最终超过数组长度一半的数字则为众数。此方法时间和空间复杂度均为 O(N)。

代码

class Solution {
    public int majorityElement(int[] nums) {
        HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        for(int num:nums){
            map.put(num,map.getOrDefault(num,0)+1);
            if(map.get(num)>(nums.length/2)){
                return num;
            }
        }
        return -1;
    }
}