【学习笔记】随机化算法

例题

P7831[COCI2009-2010#3] PATULJCI 题解

首先对每个颜色开一个vector<int>保存其位置，随后对于一段区间\([l,r]\)和一个颜色\(c\)，可以很快速的求出\([l,r]\)内\(c\)出现的次数。

然后进行随机化，每次随机一个元素并查看他的出现次数。

若随机\(t\)次，那么随机不到的概率是\(\frac{1}{2 ^ t}\)，当\(t\)取50时约等于\(10 ^ {-15}\)，可以认为几乎不可能。

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int t = 50;
int a1[300010],n,c,m,a,b;
vector<int> E[30010];
int query(int l,int r) {
	for(int i = 1;i <= t;i++) {
		int p = l + rand() % (r - l + 1);
		int res = upper_bound(E[a1[p]].begin(),E[a1[p]].end(),r) - lower_bound(E[a1[p]].begin(),E[a1[p]].end(),l);
		if(res > (r - l + 1) / 2) {
			return a1[p];
		}
	}
	return -1;
}
int main()
{
	cin >> n >> c;
	for(int i = 1;i <= n;i++) {
		cin >> a1[i];
		E[a1[i]].push_back(i);
	}
	for(int i = 1;i <= c;i++) {
		E[i].push_back(n + 1);
	}
	cin >> m;
	for(int i = 1;i <= m;i++) {
		cin >> a >> b;
		int ans = query(a,b);
		if(~ans) cout << "yes" << " " << ans << "\n";
		else cout << "no" << "\n";
	}
}