P1216 [USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

[USACO1.5][IOI1994]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。

写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 $7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5$ 的路径产生了最大

输入格式

第一个行一个正整数 $r$ ,表示行的数目。

后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。

输出格式

单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

样例 #1

样例输入 #1

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

样例输出 #1

30

提示

【数据范围】
对于 $100%$ 的数据，$1\le r \le 1000$，所有输入在 $[0,100]$ 范围内。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

IOI1994 Day1T1

这道题属于比较简单的动态题，找出来上一次对大的累加结果就差不多了

本题难点在于这一个数与上一个数的关系

        7 
      3   8 
    8   1   0 
  2   7   4   4 
4   5   2   6   5 

在上面的样例中,从 $7 \to 3 \to 8 \to 7 \to 5$ 的路径产生了最大
关系为

f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];

去查看左上角和上边的数谁更大，就选谁，然后再加上本位的数字

这边是AC代码

#include<iostream>
using namespace std;
int f[1005][1005];
int a[1005][1005];
int n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			cin>>a[i][j];//按照三角形输入
		}
	}
	f[1][1]=a[1][1];
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=i;j++){
			f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1])+a[i][j];
		}
	}
	int maxx=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){//在最后一行判断哪一个累加和最大
		maxx=max(f[n][i],maxx);
	}
	cout<<maxx;
	return 0;
}