摘要：
高斯消元 高斯消元 高斯消元解线性方程组 高斯消元解异或线性方程组 高斯消元解线性方程组 通过初等行变换把增广矩阵化为阶梯型矩阵，并回代得到方程的解 适用于求解 包含 $n$ 个方程，$n$ 个未知数的多元线性方程组 前置知识：初等行（列）变换 把某一行乘一个非00的数 (方程的两边同时乘上一个非0 阅读全文
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中国剩余定理 设 $m_1, m_2,\cdots, m_n$ 是两两互质的整数，$m = \prod_{i=1}^{n} m_i$ ，$M_i = m / m_i$（除了 $m_i$ 之外其他所有 $m$ 的乘积），$t_i$ 是线性同余方程 $M_it_i = 1 \pmod {m_i}$ 的一 阅读全文
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扩展欧几里得算法 扩展欧几里得算法 欧几里得算法/辗转相除法（Euclidean algorithm） 裴蜀定理（Bézout 定理） 扩展欧几里得算法（Extended Euclidean algorithm） 求解线性同余方程 欧几里得算法/辗转相除法（Euclidean algorithm） 阅读全文
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快速幂 快速幂 快速幂 快速幂求逆元 快速幂 用于快速（在 $O(\log k)$ 的时间复杂度之内）求出 $a^k \bmod p$ 的结果，$1 \le a,p,k \le 10^9$，核心是反复平方法。 算法思想： 预处理出这些值： $a^{2^0} \bmod p,a^{2^1} \bmod 阅读全文
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欧拉函数 欧拉函数 用公式求欧拉函数 用筛法求欧拉函数 欧拉函数： 在数论中，对正整数 $N$，欧拉函数 $\varphi (N)$ 是小于等于 $N$ 的正整数中与 $N$ 互质的数的数目。 若正整数 $N$ 被唯一分解为 $N = p_1^{c_1}p_2^{c_2} \dots p_m^{c_ 阅读全文
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约数 约数 约数的定义 算数基本定理的推论 正约数集合 正约数个数 正约数之和 一、试除法求约数 二、约数个数 三、约数之和 四、最大公约数 欧几里得算法 更相减损数 约数的定义 若整数 $n$ 除以整数 $d$ 的余数为 $0$，即 $d$ 能整除 $n$，则称 $d$ 是 $n$ 的约数，$n$ 阅读全文
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质数 质数 一、试除法判定质数 二、分解质因数 三、筛质数 3.1 朴素筛法 3.2 埃氏筛法（Eratosthenes 筛法） 3.3 欧拉筛法（线性筛法） 一、试除法判定质数 质数的定义：若一个正整数无法被除了1和它自身之外的任何自然数整除，则称该数为质数（或素数），否则称该正整数为合数。 整个 阅读全文
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匈牙利算法 给定一个二分图，如： 匈牙利算法能够快速的计算出一种匹配方式，使得匹配的数量最多。注意，一个成功的匹配方式中，没有两条边是共用了同一个点的。 形象的说，这个问题可以理解成二分图两边分别是男生和女生，有连线的表示可以凑成一对，匈牙利算法就是用来计算最多能够凑成多少对（不存在脚踏多条船的情况 阅读全文
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染色法判定二分图 如果一张无向图的 $N$ 个节点($N \geq 2$)可以分成 $A,B$ 两个非空集合，其中 $A \cap B = \emptyset$，并且在同一集合内的点之间都没有边相连，那么称这张无向图为一张二分图。$A,B$ 分别称为二分图的左部和右部。 定理： 一张无向图是二分图， 阅读全文
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Kruskal 算法 首先，将所有边按照权重从小到大排序。这一步是Kruskal算法的性能瓶颈，时间复杂度为 $O(m \log m)$ 。不过由于排序的时间复杂度常数很小，所以Kruskal算法实际上是很快的。 第二部从小到大枚举每条边 $a \rightarrow b$，边权为 $w$ ，如果 阅读全文