算法学习笔记（56）——时空复杂度分析

时空复杂度分析

一般笔试题的时间限制是1秒或2秒。而 C++ 一秒之内能够计算 \(10^7 \sim 10^8\) 次。

下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

1. \(n \le 30\), 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp
2. \(n \le 100\) => \(O(n^3)\)O，floyd，dp，高斯消元
3. \(n \le 1000\) => \(O(n^2)\)，\(O(n^2\log n)\)，dp，二分，朴素版Dijkstra、朴素版Prim、Bellman-Ford
4. \(n \le 10000\) => \(O(n∗\sqrt{n})\)，块状链表、分块、莫队
5. \(n \le 100000\) => \(O(n\log n)\) => 各种sort，线段树、树状数组、set/map、heap、拓扑排序、dijkstra+heap、prim+heap、Kruskal、spfa、求凸包、求半平面交、二分、CDQ分治、整体二分、后缀数组、树链剖分、动态树
6. \(n \le 1000000\) => \(O(n)\), 以及常数较小的 \(O(n\log n)\) 算法 => 单调队列、 hash、双指针扫描、并查集，kmp、AC自动机，常数比较小的 \(O(n\log n)\) 的做法：sort、树状数组、heap、dijkstra、spfa
7. \(n \le 10000000\) => \(O(n)\)，双指针扫描、kmp、AC自动机、线性筛素数
8. \(n \le 10^9\) => \(O(\sqrt{n})\)，判断质数
9. \(n \le 10^{18}\) => \(O(\log n)\)，最大公约数，快速幂，数位DP
10. \(n \le 10^{1000}\) => \(O((\log n)^2)\)，高精度加减乘除
11. \(n \le 10^{100000}\) => \(O(\log k \times \log \log k)\)，\(k\) 表示位数，高精度加减、FFT/NTT