算法学习笔记（54）——绝对值不等式

绝对值不等式

题目链接:AcWing 104. 货仓选址

$$\begin{align*} f(x) &= \lvert x_1 - x \rvert + \lvert x_2 - x \rvert + \cdots + \lvert x_n - x \rvert \\ &= ( \lvert x_1 - x \rvert + \lvert x_n - x \rvert) + ( \lvert x_2 - x \rvert + \lvert x_{n-1} - x \rvert) + \cdots \\ &\ge x_n-x_1+x_{n-1}-x_2 + \cdots \end{align*}$$

选最中间的位置即可。

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int a[N];

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cin >> a[i];
    
    sort(a, a + n);
    
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += abs(a[i] - a[n / 2]);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}