算法学习笔记（9）——区间合并

区间合并

区间合并问题也是一个贪心问题，由于比较常用所以单独拿出来。区间合并的解决方法是，把所有区间按照左端点 $l$ 从小到大排序，然后维护一个当前正在处理的区间 $[st,ed]$，如果遍历到区间和维护的区间有交集，就合并（能合则合），没有交集的时候，当前维护的区间就变成这个遍历到的区间。

这里按照左端点排序好之后，每次遍历到的区间和当前区间 $[st,ed]$ 只会有三种状态：

情况(1)是 $l \leq ed$ 并且 $r \leq ed$，这个时候可以和当前区间合并，合并后的当前区间就是 $[st,ed]$。

情况(2)是 $l \leq ed$ 并且 $r > ed$，这个时候可以和当前区间合并，合并后的当前区间就是 $[st,r]$。

情况(3)是 $l > ed$，这个时候不能和当前区间合并，当前区间要从 $[st,ed]$ 变成新的 $[l,r]$。

所以只要在 $l \leq ed$ 的时候进行区间合并，合并就是对 $ed$ 和 $r$ 取一个较大值作为合并后的当前区间的右端点。在 $l > ed$ 的时候没法合并，而是把维护的当前区间变成这个正在遍历的区间就可以了。

题目链接:AcWing 803. 区间合并

本题中我们用pair<int, int>类型存储每一个区间，题目所给的范围是从 $-1e9$ 到 $1e9$，所以我们选择一个不在此范围内的数字进行初始化，便于我们在第一次遍历区间左右端点时进行判断。

每次在判断新来的区间左端点 $seg.first$ 大于待合并区间的右端点 $ed$ 时，说明前一区间合并完毕，加入最终的答案集合中。如果枚举的是第一个区间，则不需要加入集合，修改当前的起始点即可。

在枚举完所有区间之后还要进行一次判断，此时如果当前维护的区间 $[l,r]$ 还没有被加入答案集合中，也就是所有区间都合并为了一个区间的情况，我们还需要把这个区间加入到最终答案集合中去。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> res;
    sort(segs.begin(), segs.end());
    int st = -2e9, ed = -2e9;
    for (auto seg : segs) {
        if (seg.first > ed) {
            if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
            st = seg.first, ed = seg.second;
        }
        else {
            ed = max(ed, seg.second);
        }
    }
    if (st != -2e9) res.push_back({st, ed});
    segs = res;
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    while (n -- ) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;
    
    return 0;
}