算法学习笔记（8）——离散化

离散化

离散化是一种辅助解决问题的操作，当问题中涉及的数据范围非常大，但是实际使用到的数据是比较少的。并且问题的求解是和它范围里的其它数据有关系的，那么可以将这些可能使用到的数据放到一起，排序去重，就将它们映射到了一个新的较小的范围里。

例如，下面几个数是在 \((-\infty, \infty)\) 范围里的，实际用到的数：

\[6、−10000、114514、1919、−123、1919 \]

排序之后变成：

\[−10000、−123、6、1919、1919、114514 \]

去重之后变成：

\[−10000、−123、6、1919、114514 \]

它在数组中的下标即可对应于一种离散化结果：

\[0、1、2、3、4 \]

在有些问题（比如下面涉及前缀和操作的问题）里，需要下标从 \(1\) 开始，所以离散化结果也常常用从 \(1\) 开始的：

\[1、2、3、4、5 \]

题目链接:AcWing 802. 区间和

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 300010; // 题目给的n和m的范围都是1e5，最多会用到 3*1e5 的下标

int n, m;           // n次操作，m次询问
int a[N], s[N];     // 离散化数组，前缀和数组
vector<PII> adds;   // 存储每一次操作
vector<PII> querys; // 存储每一次询问
vector<int> alls;   // 存储所有用到的下标

// 二分搜索x在alls数组中的下标，再+1就是离散化的结果
int find(int &x)
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r) {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1;
}

// 自实现unique函数
// vector<int>::iterator unique(vector<int> &a)
// {
//     int j = 0;
//     for (int i = 0; i < a.size(); i ++ )
//         if (!i || a[i] != a[i - 1])
//             a[j ++] = a[i];
//     return a.begin() + j;
// }

int main()
{
    cin >> n >> m;
    
    while (n -- ) {
        int x, c;
        cin >> x >> c;
        adds.push_back({x, c});
        alls.push_back(x);
    }
    
    while (m -- ) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        querys.push_back({l, r});
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    // 排序取重
    sort(alls.begin(), alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());
    
    for (auto add : adds) {
        int x = find(add.first), c = add.second;
        a[x] += c;
    }
    
    // 预处理出前缀和数组
    for (int i = 1; i <= alls.size(); i ++ ) s[i] = s[i - 1] + a[i];
    
    // 输出答案
    for (auto query : querys) {
        int l = find(query.first), r = find(query.second);
        cout << s[r] - s[l - 1] << endl;
    }
    
    return 0;
}