Applied Cryptography（1）——对称加密(Symmetric Ciphers)

对称加密（Symmetric Ciphers）

• 对称加密（Symmetric Ciphers）
  • 1. Cryptology, Symmetric Cryptography & Corretness Property
  • 2. Kerchoff's Principle & xor-function
  • 3. 一次性密码本 One-Time Pad
  • 5. Secret Sharing
  • 6. Perfect Cipher
  • 7. Monoalphabetic Substitution Cipher(Toy-Cipher)
  • 8. Lorenz Cipher Machine
  • 9. Modern Symmetric Ciphers

1. Cryptology, Symmetric Cryptography & Corretness Property

cryptography comes from Greek with crypto means "hidden, secret" and graphy means "writing". A broader definition is cryptology with Greek "-logy" means "science".

对称加密即使各方都用同一个Key来加密解密

正确性：$D_k(E_k(m)) = m$

2. Kerchoff's Principle & xor-function

• Kerchoff's Principle：加密系统中仅有Key需要保密，公开加密函数与解密函数并不会影响安全性。

• xor-function的性质

  • 真值表
    
  • Distributivity: $x \bigoplus (y \bigoplus z) = (x \bigoplus )y \bigoplus z$
  • Commutativity: $x \bigoplus y = y \bigoplus x$
  • Negation: $x \bigoplus 1 = \overline{x}$
  • Identity: $x \bigoplus x = 0$

3. 一次性密码本 One-Time Pad

古典密码学中的一种加密算法，以随机的密钥组成明文，且只使用一次。

香农证明在理论上，该加密方法具有完善保密性（perfect cipher）。

5. Secret Sharing

可通过异或操作进行Secret Sharing

6. Perfect Cipher

密文不提供任何关于明文的信息

$$P[m = m^∗ | E_k(m) = c] = P[m = m^∗]$$

• malleable cipher :
  
• impractical cipher : 密钥长度大于等于明文长度
  $$|K| \geq |M|$$

• Shannon's Keyspace Theorem : Every perfect cipher is impractical.

7. Monoalphabetic Substitution Cipher(Toy-Cipher)

The Monoalphabetic Substitution Cipher (Toy-Cipher) is imperfect for a minimum message
length of 19

密钥共有$26!$种情况，n位长度的明文具有$26^n$种可能性，当$n \geq 19$时，便不能针对每一串明文使用不同的密钥，所以失去了完善保密性。

8. Lorenz Cipher Machine

Enigma

Lorenz

9. Modern Symmetric Ciphers

现代对称密码：

• 流密码（Stream Cipher）
• 块密码（Block Cipher）
  • Advanced Encryption Standard（AES）
  • Data Encryption Standard（DES）