算法 - 随笔分类 - S!no

摘要：时空复杂度分析一般笔试题的时间限制是1秒或2秒。而 C++ 一秒之内能够计算

10^{7} \sim 10^{8}

$10^7 \sim 10^8$ 次。下面给出在不同数据范围下，代码的时间复杂度和算法该如何选择：

n \leq 30

$n \le 30$ , 指数级别, dfs+剪枝，状态压缩dp

n \leq 100

$n \le 100$ =>

O (n^{3})

$O(n^3)$ O，fl 阅读全文

posted @ 2023-01-13 20:40 S!no 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（54）——绝对值不等式

摘要：绝对值不等式题目链接:AcWing 104. 货仓选址 $$ \begin{align*} f(x) &= \lvert x_1 - x \rvert + \lvert x_2 - x \rvert + \cdots + \lvert x_n - x \rvert \ &= ( \lvert x_ 阅读全文

posted @ 2023-01-11 23:16 S!no 阅读(23) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（55）——推公式

摘要：推公式题目链接:AcWing 125. 耍杂技的牛先给出结论：按照W[i]+S[i]从小到大的顺序排，最大的危险系数一定是最小的。证明思路：贪心得到的答案

\geq

$\ge$ 最优解贪心得到的答案

\leq

$\le$ 最优解 #include <iostream> #include <algorithm 阅读全文

posted @ 2023-01-11 23:14 S!no 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（53）——排序不等式

摘要：排序不等式题目链接:AcWing 913. 排队打水让最磨叽的人最后打水。如图所示，第一个同学被等了6次，第二个同学被等了5次，以此类推...

总 时 间 = t_{1} \times (n - 1) + t_{2} \times (n - 2) + t_{3} \times (n - 3) + \dots

$总时间 = t_1 \times (n-1) + t_2 \times (n-2) + t_3 \times (n-3) + \cdots$ 阅读全文

posted @ 2023-01-11 18:35 S!no 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（52）——Huffman树

摘要：Huffman树题目链接:AcWing 148. 合并果子利用贪心的思想，每次从当前所有堆中，挑出最小的两堆合并即可。 #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; int main( 阅读全文

posted @ 2023-01-11 18:07 S!no 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（51）——区间问题

摘要：区间问题区间问题 1. 区间选点 2. 最大不相交区间数量 3. 区间分组 4. 区间覆盖区间选点题目链接:AcWing 905. 区间选点题目描述给定

N

$N$ 个闭区间

[a_{i}, b_{i}]

$[a_i,b_i]$ ，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。输出选择的点的最小数量。位阅读全文

posted @ 2023-01-11 17:35 S!no 阅读(191) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（50）——记忆化搜索

摘要：记忆化搜索题目链接:AcWing 901. 滑雪题目描述给定一个

R

$R$ 行

C

$C$ 列的矩阵，表示一个矩形网格滑雪场。矩阵中第

i

$i$ 行第

j

$j$ 列的点表示滑雪场的第

i

$i$ 行第

j

$j$ 列区域的高度。一个人从滑雪场中的某个区域内出发，每次可以向上下左右任意一个方向滑动一个单位距离阅读全文

posted @ 2023-01-07 19:01 S!no 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（49）——树形DP

摘要：树形DP 题目链接:AcWing 285. 没有上司的舞会题目描述 Ural 大学有

N

$N$ 名职员，编号为

1 \sim N

$1∼N$ 。他们的关系就像一棵以校长为根的树，父节点就是子节点的直接上司。每个职员有一个快乐指数，用整数

H_{i}

$H_i$ 给出，其中

1 \leq i \leq N

$1 \le i \le N$ 。现在要召开一场周年庆阅读全文

posted @ 2023-01-07 18:30 S!no 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（48）——状态压缩DP

摘要：状态压缩DP 蒙德里安的梦想问题描述求把

N \times M

$N×M$ 的棋盘分割成若干个

1 \times 2

$1×2$ 的长方形，有多少种方案。例如当

N = 2 ， M = 4

$N=2，M=4$ 时，共有

5

$5$ 种方案。当

N = 2 ， M = 3

$N=2，M=3$ 时，共有

3

$3$ 种方案。如下图所示：输入格式输入包含多组测试用例。每组测试用例占一行，包含两个整阅读全文

posted @ 2022-12-18 09:48 S!no 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（47）——数位统计DP

摘要：数位统计 DP 数位统计DP是与数字相关的一类计数问题。在这类题目中，一般给定一些限制条件，求满足限制条件的第

K

$K$ 小的数是多少，或者求在区间

[L, R]

$[L,R]$ 内有多少个满足限制条件的数。解决方法为先利用动态规划进行预处理，再基于拼凑思想，用“试填法”求出最终的答案。题目链接:AcWing 3 阅读全文

posted @ 2022-12-18 09:47 S!no 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（46）——计数类DP

摘要：计数类 DP 题目链接:AcWing 900. 整数划分问题描述一个正整数

n

$n$ 可以表示成若干个正整数之和，形如：

n = n_{1} + n_{2} + \dots + n_{k}

$n=n_1+n_2+\dots+n_k$ ，其中

n_{1} \geq n_{2} \geq \dots \geq n_{k}, k \geq 1

$n_1 \ge n_2 \ge \dots \ge n_k,k \ge 1$ 。我们将这样的一种表示称为正整数

n

$n$ 的一种阅读全文

posted @ 2022-12-14 10:06 S!no 阅读(25) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（45）——区间DP

摘要：区间DP 到目前为止，我们介绍的线性 DP 一般从初态开始，沿着阶段的扩张向某个方问递推，直至计算出目标状态，区间 DP 也属于线性 DP 中的一种，它以“区间长度”作为 DP 的“阶段”，使用两个坐标（区间的左、右端点），描述每个维度。在区间 DP 中，一个状态由若干个比它更小且包含于它的区间所代阅读全文

posted @ 2022-12-11 11:18 S!no 阅读(64) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（44）——线性DP

摘要：线性DP 线性DP 数字三角形最长上升子序列(LIS)问题最长上升子序列(LIS)问题 II 最长公共子序列(LCS)问题最短编辑距离编辑距离具有线性“阶段”划分的动态规划算法被统称为线性DP。数字三角形题目链接:AcWing 898. 数字三角形问题描述给定一个共有

N

$N$ 行的阅读全文

posted @ 2022-12-11 11:18 S!no 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（42）——博弈论

摘要：博弈论博弈论 NIM 博弈台阶-Nim游戏公平组合游戏ICG 有向图游戏 Mex 运算 SG 函数有向图游戏的和定理集合-Nim游戏拆分-Nim游戏 NIM 博弈给定

n

$n$ 堆物品，第

i

$i$ 堆物品有

A_{i}

$A_i$ 个。两位玩家轮流操作，每次操作可以任选一堆，拿走任意数量的物品（可阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:35 S!no 阅读(108) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（43）——背包问题

摘要：背包问题背包问题 0/1 背包问题完全背包多重背包二进制拆分法分组背包背包是线性 DP 中一类重要而特殊的模型，本文将其作为单独一部分进行总结整理。 0/1 背包问题 0/1 背包问题的模型如下：给定

N

$N$ 个物品，其中第

i

$i$ 个物品的体积为

V_{i}

$V_i$ ，价值为

W_{i}

$W_i$ 。阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:35 S!no 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（41）——容斥原理

摘要：容斥原理设

S_{1}, S_{2}, \dots, S_{n}

$S_1,S_2,\cdots,S_n$ 为有限集合，

| S |

$|S|$ 表示集合

S

$S$ 的大小，则： $$ \vert \bigcup\limits_{i=1}^{n}S_i \vert = \sum\limits_{i=1}^{n} \vert S_i \vert - \sum\limi 阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:34 S!no 阅读(129) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（40）——组合计数

摘要：组合计数组合计数求组合数 I —— 预处理组合数求组合数 II —— 预处理阶乘求组合数 III —— 卢卡斯定理（Lucas）求组合数 IV —— 高精度满足条件的01序列 —— 卡特兰数求组合数 I —— 预处理组合数给定

n

$n$ 组询问，每组询问给定两个整数

a

$a$ ，

b

$b$ ，请阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:34 S!no 阅读(146) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（39）——高斯消元

摘要：高斯消元高斯消元高斯消元解线性方程组高斯消元解异或线性方程组高斯消元解线性方程组通过初等行变换把增广矩阵化为阶梯型矩阵，并回代得到方程的解适用于求解包含

n

$n$ 个方程，

n

$n$ 个未知数的多元线性方程组前置知识：初等行（列）变换把某一行乘一个非00的数 (方程的两边同时乘上一个非0 阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:34 S!no 阅读(65) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（38）——中国剩余定理

摘要：中国剩余定理设

m_{1}, m_{2}, \dots, m_{n}

$m_1, m_2,\cdots, m_n$ 是两两互质的整数，

m = \prod_{i = 1}^{n} m_{i}

$m = \prod_{i=1}^{n} m_i$ ，

M_{i} = m / m_{i}

$M_i = m / m_i$ （除了

m_{i}

$m_i$ 之外其他所有

m

$m$ 的乘积），

t_{i}

$t_i$ 是线性同余方程

M_{i} t_{i} = 1 (\mod m_{i})

$M_it_i = 1 \pmod {m_i}$ 的一阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:34 S!no 阅读(111) 评论(0) 推荐(0) 编辑

算法学习笔记（37）——扩展欧几里得算法

摘要：扩展欧几里得算法扩展欧几里得算法欧几里得算法/辗转相除法（Euclidean algorithm）裴蜀定理（Bézout 定理）扩展欧几里得算法（Extended Euclidean algorithm）求解线性同余方程欧几里得算法/辗转相除法（Euclidean algorithm）阅读全文

posted @ 2022-12-10 09:34 S!no 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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