判定无损联结(数据库)
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定义:无损联接分解是将一个关系模式分解成若干个关系模式后,通过自然联接和投影等运算仍能还原到原来的关系模式,则称这种分解为无损联接分解。
例1:关系模式:成绩(学号,姓名,课程号,课程名,分数)
函数依赖:学号->姓名,课程号->课程名, (学号,课程号)->分数
若将其分解为下面三个关系模式:
成绩(学号,课程号,分数)
学生(学号,姓名)
课程(课程号,课程名)
问,这样的分解是无损分解么?
----
由于:学号->姓名,所以:
成绩(学号,课程号,分数,姓名)
由于:课程号->课程名,所以:
成绩(学号,课程号,分数,姓名,课程名)
所以这个例子是无损分解
例2:设R=ABCDE, R1=AD,R2=BC,R3=BE,R4=CDE, R5=AE, 设函数依赖:
A->C, B->C, C->D, DE->C, CE->A. 判断R分解成
ρ={R1, R2, R3, R4, R5}是否无损联接分解?
解:
这样的题要通过画表的方法来解,首先,原始表:
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A
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B
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C
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D
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E
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AD
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a1
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b12
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b13
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a4
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b15
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BC
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b21
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a2
|
a3
|
b24
|
b25
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BE
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b31
|
a2
|
b33
|
b34
|
a5
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CDE
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b41
|
b42
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a3
|
a4
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a5
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AE
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a1
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b52
|
b53
|
b54
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a5
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表1
(A B C D E是关系R的属性, AD, BC, BE, CDE, AE 是分解之后每一个关系对应的属性集)
填表的过程:
当横竖相交的时候,如果在分解关系中存在对应列的单个的属性(譬如第一列第一行AD与A相交的单元格,AD含有A,就填写a1),则填写a下标 , 下标就是单元格对应所在的列号。否则填写b下标, 下标是单元格对应所在的行列号。
填写之后的初始表就是表1所示
2.根据依赖关系修改原始表:
对于依赖关系A->C,看A列中有两行a1是相等的(第一行和第五行),所以在C列中对应的两行也应该相等,但是看到这两行都是b(b13,b53),所以将这个b都换成b13(上面的较小的标)
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A
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B
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C
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D
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E
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AD
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a1
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b12
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b13
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a4
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b15
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BC
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b21
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a2
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a3
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b24
|
b25
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BE
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b31
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a2
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b33
|
b34
|
a5
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CDE
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b41
|
b42
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a3
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a4
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a5
|
AE
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a1
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b52
|
b53->b13
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b54
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a5
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对于依赖BàC, 同样的道理,看B这一列中,第二行和第三行都是a2,那么对C这一列同样的操作,但是看到C这一列中第二行是a3,那么就将第三行改成a3,优先级比b要高。
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A
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B
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C
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D
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E
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AD
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a1
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b12
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b13
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a4
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b15
|
BC
|
b21
|
a2
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a3
|
b24
|
b25
|
BE
|
b31
|
a2
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b33->a3
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b34
|
a5
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CDE
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b41
|
b42
|
a3
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a4
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a5
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AE
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a1
|
b52
|
b13
|
b54
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a5
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对依赖CàD,C列的1,5行相等,D的1,5行也应该相等,D的第1行有a,所以b54换成a4;另外C列的2,3,4行也相等,D的2,3,4行也应该相等,D的第4行有a,所以将对应的行都换成a4
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A
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B
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C
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D
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E
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AD
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a1
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b12
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b13
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a4
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b15
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BC
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b21
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a2
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a3
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b24->a4
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b25
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BE
|
b31
|
a2
|
a3
|
b34->a4
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a5
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CDE
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b41
|
b42
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a3
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a4
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a5
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AE
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a1
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b52
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b13
|
b54->a4
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a5
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对于DEàC, DE公共的相等的行是3,4,5行,对应C的3,4,5行也应该相等,故将C列的两个的b13换成a3,所以表格经过这个函数依赖关系,就是:
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A
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B
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C
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D
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E
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AD
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a1
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b12
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b13->a3
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a4
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b15
|
BC
|
b21
|
a2
|
a3
|
a4
|
b25
|
BE
|
b31
|
a2
|
a3
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a4
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a5
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CDE
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b41
|
b42
|
a3
|
a4
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a5
|
AE
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a1
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b52
|
b13->a3
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a4
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a5
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对于CEàA, CE的公共行是3,4,5行,所以将A的3,4,5行也对应相等,因为A列的第五行含有a1,所以将3,4行的b31,b41都换成a1
最终得到的表格就是:
最后,我们从表格里看到对于DE行来说,都是a,所以得出结论,题中的分解是无损联接分解