KMP算法next数组的一种理解思路
这篇博客提供一种理解KMP算法中求解next数组的思路，若是从头开始学习KMP算法，请移步这篇博客阅，作者讲解的十分详细，我本人也是从他的博客开始回顾KMP算法，本篇博客也是基于这篇博客来写的。
请阅读到以下位置后，若是无法理解P[k] != P[j]这部分逻辑，希望可以尝试用本篇博客的思路来理解；若是理解了，这篇博客也可以帮你以另外一种思路理解，所以本篇博客作为这篇博客的补充更为合适。
首先明确next数组作用，设T为主串，P为模式串（即为关键字），next数组作用为，当T[i] != P[j]后，模式串指针 j 应该回退到next[j]位置。
如果阅读过我说的这篇博客，就已经知道为什么指针 j 不用回退到0而要回退到next[j]，因为要充分利用已经匹配的字符和模式串的特征来减少指针回退，以降低时间复杂度。
求解next数组的代码如下：
1 void getNext(int next[], string p)
2 {
3 int j = 0, k = -1;
4 next[0] = -1;
5 while (j < p.size() - 1) {
6 if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
7 j++;
8 k++;
9 next[j] = k;
10 } else
11 k = next[k];
12 }
13 }
其实我们可以将KMP算法理解成两次字符串匹配的过程：
第一次发生在求next数组过程中，就是模式串P的最长前缀子串和最长后缀子串进行匹配的过程中，其中模式串是最长前缀子串，主串是最长后缀子串，模式串和主串都在同一个字符串中。
补充：前缀子串和后缀子串概念
前缀子串：从字符串头开始的子串。例如字符串：abcdef那么它的前缀子串为：a，ab，abc，abcd，最长的前缀子串便为 abcde；
后缀子串: 从字符串尾开始的子串。还是拿字符串abcdef举栗子它的后缀子串为：f，ef，def，最长的后缀子串便为 bcdef。
例如下图：
假设它本身作为KMP算法的模式串，但是在求next数组中，又可以将它看为下面这样：
也就是在"BCABCD"中匹配"ABCABC"。
第二次当然是模式串P和主串T的匹配过程，比如下图，也就是在下图上面的主串中寻找下面的模式串。
在将KMP算法理解成两次匹配过程后，next[j]数组含义就是这篇博客提到的，模式串的前缀子串集和后缀子串集的最长相同元素，也就是目前在 j 位置之前最长前缀子串和最长后缀子串已经匹配字符的个数。如果肉眼去寻找这个结果是很简单的。
例如求模式串"ABACDABABC"的next的数组，此时的最长前缀子串为"ABACDABAB"作为模式串，最长后缀子串为"BACDABABC"作为主串（换一种说法，就是在最长后缀子串中寻找最长前缀子串）。
当P[k] == P[j]时，如下图：
已经匹配了"ABC"，j + 1位置的之前最长前缀子串和最长后缀子串匹配个数就是 k + 1 = 2 + 1 = 3（k从0开始，所以需要加1），对应代码 7~9行：
j++;
k++;
next[j] = k;
当P[k] != P[j]时，如下图，作为模式串的最长前缀子串的k指针应该回退，回退到什么位置呢？
显然根据已经求出的next数据，就可以知道k应该回退到什么地方，k应该回退到next[k]位置，next[3] = 1，也就是k重新回到1位置，因为P[0 ~ next[k] - 1]已经和P[j - next[k] ~ j - 1]已经匹配，k指针只需要回退到next[k]位置再开始匹配即可，对应求next数组的第11行代码如下：
k = next[k];
最后处理两种特殊情况：
当next数组下标为0时，next[0] = -1, 放在第一次匹配过程中理解就是，当P[0] != P[j]时，k因该回退到-1，重新开始匹配过程；放在第二次匹配过程中理解就是，当P[0] != T[i]时，j 回退到-1，重新开始匹配过程。
当next数组下标为1时，next[1] = 0，放在第一次匹配过程中理解就是，当P[1] != P[j]时，k因该回退到0，从头开始开始匹配；放在第二次匹配过程中理解就是，当P[1] != T[i]时，j 回退到0，从头开始开始匹配。
改进求next数组方法：
上边求next数据的方法有缺陷，再这里设P为模式串，T为主串，当P[j] != T[i]时（无论是第一次还是第二次匹配过程都有，只不过第一次求next匹配过程的模式串和主串都在同一个字符串中）会存在模式串指针 j 不能一次性回退到位的情况，当出现如下图情况时
按照第一种求next数组方法j 应该回退到1，如下图哦所示，但是当回退到1时，还是会出现P[j] != T[i]的情况，因为A后面跟的都是B，所以应当让 j 直接回退到next[1] = 0，更为高效。
所以改变后代码如下，改变在9~12行，在求next数组匹配过程中，当P[k] == P[j]或者k == 1时，并且P[k + 1] == P[j + 1]时，next[j + 1] == next[k + 1]
1 void getNext2(int next[], string p)
2 {
3 int j = 0, k = -1;
4 next[0] = -1;
5 while (j < p.size() - 1) {
6 if (k == -1 || p[j] == p[k]) {
7 j++;
8 k++;
9 if (p[j] == p[k])
10 next[j] = next[k];
11 else
12 next[j] = k;
13 } else
14 k = next[k];
15 }
16 }
