bzoj 1812: [Ioi2005]riv

Description

几乎整个Byteland王国都被森林和河流所覆盖。小点的河汇聚到一起，形成了稍大点的河。就这样，所有的河水都汇聚并流进了一条大河，最后这条大河流进了大海。这条大河的入海口处有一个村庄——名叫Bytetown 在Byteland国，有n个伐木的村庄，这些村庄都座落在河边。目前在Bytetown，有一个巨大的伐木场，它处理着全国砍下的所有木料。木料被砍下后，顺着河流而被运到Bytetown的伐木场。Byteland的国王决定，为了减少运输木料的费用，再额外地建造k个伐木场。这k个伐木场将被建在其他村庄里。这些伐木场建造后，木料就不用都被送到Bytetown了，它们可以在 运输过程中第一个碰到的新伐木场被处理。显然，如果伐木场座落的那个村子就不用再付运送木料的费用了。它们可以直接被本村的伐木场处理。 注意：所有的河流都不会分叉，也就是说，每一个村子，顺流而下都只有一条路——到bytetown。 国王的大臣计算出了每个村子每年要产多少木料，你的任务是决定在哪些村子建设伐木场能获得最小的运费。其中运费的计算方法为：每一块木料每千米1分钱。 编一个程序： 1．从文件读入村子的个数，另外要建设的伐木场的数目，每年每个村子产的木料的块数以及河流的描述。 2．计算最小的运费并输出。

solution

正解：树上背包
因为这题转移之和父子节点有关，与兄弟无关，可以用到多叉树转二叉树的方法
多叉树转二叉树的方法这里讲下：
原则是左孩子右兄弟.
我们用邻接表的思想，假设父节点为 \(y\),子节点为 \(x\)，那么代码实现：

rs[x]=ls[y];
ls[y]=x;

这题的状态定义为 \(f[i][j][k]\) 表示在节点 \(i\)，子树内已经选了 \(j\) 个伐木场，最近的一个建立了伐木场的祖先节点为k的最小费用，转移和树上背包类似.
本人的代码实现中没有用到多叉树转二叉树

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define RG register
#define il inline
#define iter iterator
#define Max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
using namespace std;
const int N=105;
int f[N][N*2][N],n,K,dis[N],val[N],num=0,head[N],g[N][N];
int nxt[N<<1],to[N<<1],fa[N][N],sf[N],sz[N],d[N];
void link(int x,int y,int z){
   nxt[++num]=head[x];to[num]=y;dis[num]=z;head[x]=num;}
void dfs(int x){
   int u,y;sz[x]=1;fa[x][0]=x;
   for(int i=0;i<=sf[x];i++)f[x][!i][fa[x][i]]=(d[x]-d[fa[x][i]])*val[x];
   for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
      u=to[i];d[u]=d[x]+dis[i];
      for(int j=0;j<=sf[x];j++)fa[u][++sf[u]]=fa[x][j];
      dfs(u);
      memset(g,127/3,sizeof(g));
      for(int k=0;k<=sf[x];k++){
         y=fa[x][k];
         for(int j=Min(sz[x],K);j>=0;j--)
            for(int l=sz[u];l>=0;l--)
               g[j+l][y]=Min(g[j+l][y],
                             f[x][j][y]+Min(f[u][l][y],f[u][l][u]));
      }
      sz[x]+=sz[u];
      for(int k=0;k<=sf[x];k++)
         for(int j=Min(sz[x],K),y=fa[x][k];j>=0;j--)f[x][j][y]=g[j][y];
   }
}
void work()
{
   int x,Dis;
   scanf("%d%d",&n,&K);K++;
   for(int i=1;i<=n;i++){
      scanf("%d%d%d",&val[i],&x,&Dis);
      link(x,i,Dis);
   }
   memset(f,127/3,sizeof(f));
   dfs(0);
   printf("%d\n",f[0][K][0]);
}
 
int main()
{
    work();
    return 0;
}