Let the Flames Begin

题目

心路历程：

一、注意到 $min(m,k)$ 条件，分别考虑。
①当 $m$ 很小时，直接 $O(m)$ 递归求解。
②当 $k$ 很小时，每次批量处理 $\lfloor \frac{n}{k}\rfloor$ 个，同样递归，时间复杂度为 $O({\log }_{1-\frac{1}{k}}^n)\approx 9e^7$，绰绰有余。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
#define N 2000000

ll work2(ll n,ll m,ll k){
	if(m==0)return 0;
	return (k+work2(n-1,m-1,k)-1)%n+1;
}
ll work(ll n,ll m,ll k){
	if(m==0)return 0;
	if(m<=N){
		return (k+work(n-1,m-1,k)-1)%n+1;
	}
	ll cnt=n/k;
	if(cnt==0)return work2(n,m,k);
	if(cnt>=m)return m*k;
	ll nex=work(n-cnt,m-cnt,k)-(n-cnt*k);
	if(nex<=0)return (nex+n-1)%n+1;
	ll now=(nex-1)/(k-1);
	return nex+now;
}
int main(){
	int t;cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;++i){
		cout<<"Case #"<<i<<": ";
		ll n,m,k;cin>>n>>m>>k;
		cout<<work(n,m,k)<<endl;
	}
	return 0;
}

二、死命 $RE,TLE$ ，意识到递归开不了这么大的栈。。。把 ① 改完后发现 ② 不好改。遂放弃，去看题解。

三、半改半抄后还是 $WA$，经过找不同后发现我写的是

$$pos=(pos+k-1)\mathrm{\%}n+1$$

题解写的是

$$po{s}^{\prime }=(po{s}^{\prime }+k)\mathrm{\%}n$$

才发现实际上应该写成

$$pos-1=(pos-1+k)\mathrm{\%}n$$

这样就能让取模最后执行，方便把加法合并成乘法。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll work1(ll n,ll m,ll k){
	ll pos=-1,nn=n-m;
	while(nn<n){
		++nn;pos=(pos+k)%nn;
	}
	return pos+1;
}
ll work2(ll n,ll m,ll k){
	if(k==1)return m;
	ll pos=-1,nn=n-m,t;
	while(nn<n){
		t=min((nn-pos)/(k-1),n-1-nn);
		if(t){
			nn+=t;
			pos=(pos+t*k)%(nn);
			
		}
		++nn;
		pos=(pos+k)%nn;
	}
	return pos+1;
}
	
int main(){
	int t;cin>>t;
	for(int i=1;i<=t;++i){
		ll n,m,k;cin>>n>>m>>k;
		cout<<"Case #"<<i<<": ";
		if(m<k)cout<<work1(n,m,k)<<endl;
		else cout<<work2(n,m,k)<<endl;
	}
	return 0;
}