BZOJ1008
摘要:有n个犯人,被关在n个不同的房间,有m种宗教,如果,相邻房间的犯人信仰相同,则判定为越狱。那么我们可以用组合数学来计算这个数据,用方案的总数,减去不可能的情况,就是答案。
方案的总数:m^n ,在每个房间,每个宗教的可能有m种,有n个房间所以 m^n
不可能的情况: m * (m-1 ) ^(n-1) ,我们要达成不可能的情况,必须要选中一种宗教m[ i ] ,而其他的房间宗教与被选中的宗教不同, ,这样才可能发生越狱的情况,所以,我们假设某个房间有m种选择,其他的房间为 (m-1)^(n-1) 剩余宗教数 ^ 剩余房间数。
答案: 方案的总数 - 不可能的方案 = 可能越狱的方案
由于方案最终的数量可能过于庞大,因此,在这个计算的过程中用到快速幂的技巧来实现。
ll pow( ll x, ll y)
{
ll ans=1 ,a=x;
while(y)
{
if(y&1) ans*=a, ans%=p;
a*=a ,a%=p;
y>>=1;
}
return ans;
}
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1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 const int p=100003; 5 ll pow(ll x, ll y) 6 { 7 ll a=x,ans=1; 8 while(y) 9 { 10 if(y&1)ans*=a,ans%=p; 11 a*=a,a%=p; 12 y>>=1; 13 } 14 return ans; 15 } 16 int main() 17 { 18 ll n,m; 19 while(cin>>m>>n) 20 { 21 m%=p; 22 ll ans=pow(m,n); 23 ans-=pow(m-1,n-1)*m; 24 ans = ((ans%p)+p)%p; 25 cout<<ans<<endl; 26 } 27 return 0; 28 }