【面试题11】数值的整数次方

【题目描述】

实现函数 double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同事不需要考虑大数问题。

【解决方案】

1. 自以为题目很简单的解法

        public static double Power(double baseNum, int exponent)
        {
            double result = 1.0;
            for (int i = 0; i < exponent; i++)
            {
                result *= baseNum;
            }
            return result;
        }

2. 全面但不够高效的解法，我们离Offer已经很近了

需要考虑的特殊情况：

a. 底数为0的0次方没有意义，无论输出0还是1都是可以接受的，这需要和面试官说清楚，以证明你考虑到边界值的情况；

b. 指数为负数时，需要先进行乘方，然后求倒；

c. 针对0的负数次方，先乘方，再求倒，会对0求倒，应该针对这种情况做兼容；

d. 错误处理采用什么方式？返回值，全局代码，还是异常？

综合以上特殊情况，可以写出下面代码，仅供参考：

        public static double Power(double baseNum, int exponent)
        {
            double result = 1.0;
            bool isPositive = true;

            if (Equal(baseNum, 0.0) && (exponent < 0))
            {
                throw new Exception("Invalid Input.");
            }

            if (exponent < 0)
            {
                isPositive = false;
                exponent = -exponent;
            }

            result = PowerWithPositiveExponent(baseNum, exponent);

            if (!isPositive)
            {
                result = 1.0 / result;
            }

            return result;
        }

        public static double PowerWithPositiveExponent(double baseNum, int exponent)
        {
            double result = 1.0;

            for (int i = 0; i < exponent; i++)
            {
                result *= baseNum;
            }

            return result;
        }

        /// <summary>
        /// 由于计算机表示小数（包括float和double型小数）都有误差，
        /// 我们不能直接用等号（==）判断两个小数是否相等，
        /// 如果两个小数的差的绝对值很小，比如小于0.0000001，
        /// 就可以认为他们相等。
        /// </summary>
        /// <param name="num1"></param>
        /// <param name="num2"></param>
        /// <returns></returns>
        public static bool Equal(double num1, double num2)
        {
            if ((num1 - num2 > -0.0000001) && (num1 - num2 < 0.0000001))
                return true;
            else
                return false;
        }

3. 全面又高效的解法，确保我们能拿到Offer

如果面试官对效率要求很高，我们还可以继续优化：

a. 如果exponent为32，则我们需要做32次运算，我们可以换一种思路，如果我们知道了16次方那么只需要计算一次就可以了，想要知道16次方，需要知道8次方。

以此类推，可以得到如下公式，能减少运算的次数，提高效率，代码可以使用递归来实现，

b. 用位运算来替换普通的运算符，效率高很多，既然优化代码，就要把优化做到极致；

我的代码实现，仅供参考：

        public static double PowerWithPositiveExponent(double baseNum, int exponent)
        {
            if (exponent == 0)
                return 1.0;

            if (exponent == 1)
                return baseNum;

            double result = PowerWithPositiveExponent(baseNum, exponent >> 1);
            result *= result;

            if ((exponent & 0x1) == 1)
                result *= baseNum;

            return result;
        }