求1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10!+...+N! N阶阶乘求和算法 JAVA C Python

 

 

一行代码算出1!+2!+3!+4!+5!+6!+7!+8!+9!+10!+...+N!   N阶阶乘求和

时间复杂度为O(n)

空间复杂度为O(1)

对于任意正整数N  求1!-N!一行算出和给定求1!+...+N!的和(0的阶乘为1，本方法适用)

for(long sum=1;N>1;N--)  sum=sum*n+1；

//sum为和

原理分析:

首先列出前三项找规律如下图，发现求1-N阶阶乘中的规律   因式分解得  1(1+2(1+3(1+4(1+5(1+N)))))

代码实现

用Java语言写成函数f(n):

long f(long n)

{

    long sum=1;//1-n阶阶乘的和

    for(;n>1;n--)

         sum=sum*n+1;

    return sum;

}

Python语言:

def f(n):    sum = 1    while n > 1:        sum = sum * n + 1        n-=1    return sum

C语言：

long f(long n)
{
    long sum=1;
    for(;n>1;n--)
       sum=sum*n+1;
    return sum;
}
递归法

Java语言:
long f(long n,long sum)//sum初始值为1

{

if(n>1)

   return f(n-1,sum*n+1);

return sum;

}

Python语言：

def f(n, sum=1):    if n > 1:        return f(n - 1, sum * n + 1)    return sum

C语言:

long f(long n,long sum)//sum初始值为1

{

if(n>1)

   return f(n-1,sum*n+1);

return sum;

}
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