算法题：面试题 16.11. 跳水板（题目+思路+代码+注释）简单优雅击败100%用户

耗时1ms，击败100%用户。记忆法，时空复杂度O(n)

题目

面试题 16.11. 跳水板
你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。

返回的长度需要从小到大排列。

示例 1

输入：
shorter = 1
longer = 2
k = 3
输出： [3,4,5,6]
解释：
可以使用 3 次 shorter，得到结果 3；使用 2 次 shorter 和 1 次 longer，得到结果 4 。以此类推，得到最终结果。
提示：

0 < shorter <= longer
0 <= k <= 100000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/diving-board-lcci
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思路

• 特殊情况，k=0， shorter等于longer 直接返回结果
• 其他需要动态算的结果按算法算
• 既然是只有两种板子，那么每一根不是短的就是长的，可以想象一下，比如3块
• 短 短 短
• 从极限两端考虑，首先考虑最短的情况，全部是短的，最长的情况是全部最长的，那么我们需要求的就是最短的+每次用一块长的换掉一块短的，最长的。而每次替换的过程，替换后的增量其实是恒定的=长的减去短的。那么其实容易想到，就等于 [n个短板，第n个总长度=n个短板+(k-n)个长板子， n个长板]
• 中间的我们做变换减少运算量
• 第n个总长度=n个短板+(k-n)个长板子=k短板+n（长板子-短板子）=上一个总长度+（长板子-短板子）
• 用数据举例
• 板子为 1 2
• 块数 k为3
• [1+1+1, 2+1+1, 2+2+1, 2+2+2]
• 是不是符合上面的推理，长板子-短板子=2-1=1，这样就减少了运算量
• [3 ， 3+1=4， 4+1=5, 5+1=6]

代码

下面代码有种代码如诗的感觉了。

 public int[] divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        //特殊情况直接返回
        if (k==0){
            return new int[0];
        }
        //相等只有一种可能
        if (shorter == longer){
            return new int[]{shorter*k};
        }
        //不相等有 k+1种可能，如果理解不了那这个就会成为障碍
        int[] ret = new int[k+1];
        int gap = longer - shorter;
        //从全部用最短的开始记忆，一直到全部用最长的，请注意一定要 min=shorter*k-gap，因为循环体里是 min+gap，对第一个也加了跟最长的，所以需要归位
        for (int i =0,min=shorter*k-gap;i<=k;i++){
            ret[i] = min= min+gap;
        }
        return ret;
    }