算法题：剑指 Offer 10- II. 青蛙跳台阶问题（题目+思路+代码+注释）时空O(n) O(1) 0ms击败100%、99%用户（记忆法）

题目

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级台阶。求该青蛙跳上一个 n 级的台阶总共有多少种跳法。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
示例 2：

输入：n = 7
输出：21
示例 3：

输入：n = 0
输出：1
提示：

0 <= n <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/qing-wa-tiao-tai-jie-wen-ti-lcof
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思路

解题思想历程

• 刚开始我想，能不能用排列组合公式直接算出来，想了下似乎不行
• 然后我就想着你这每次跳，最后跳到台阶数为n，我直接写个递归几行就解决了
• 于是乎又了代码部分中的第一个版本，最后提交的时候超时了，只好继续想怎么样才能不超时快速算出来
• 我想，每次就跳一步或者两步，那这应该是有规律可找的，于是开始把前面的5个全部写出来
• 1 2 3 4 5
• 1 2 3 5 8
• 我发现这不就是符合斐波拉契数列的规律吗？于是乎就直接写下了终极版代码直接通过！

言归正传，优质解答

记忆法，那肯定是第n项和前面的项有某种数学关系
我们就从最后一步开始，青蛙的最后一跳 f(n) 有两种可能：

• 跳一个台阶 此时，前面还有n-1个台阶，因此该情况有 f(n-1)种
• 跳两个台阶 此时，前面还有 n-2 个台阶,因此该情况有 f(n-2)种
  因此可得 f(n) = f(n-1) + f(n-2)
  根据这个规律即可使用记忆法快速求解。

代码

• 刚做的时候我写的递归是这样，最后43的测试样例超时了，只好改写。

 public int numWays(int n) {
        return jump(n, 0);
    }

    public int jump(int n, int jumped) {
        if (jumped >= n) {
            if (jumped == n) {
                return 1;
            } else {
                return 0;
            }
        } else {
            return (jump(n, jumped + 1)%1000000007) + (jump(n, jumped + 2)%1000000007);
        }
    }

• 终极版本 ，记忆法（使用这个）

public int numWays(int n) {
        int a = 1, b = 2;
        for (int i = 1, t; i < n; i++) {
            t = a;
            a = b;
            b = t + b;
            if (a > 1000000007) {
                a = a % 1000000007;
                b = b % 1000000007;
            }
        }
        return a;
    }