算法题：剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II（题目+思路+代码+注释）时空 O(1) O(1) 0ms击败100%、88%用户(数学推导运算法和状态转移方程的记忆法两种解法)

题目

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II（题目+思路+代码+注释）

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m - 1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 1000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/jian-sheng-zi-ii-lcof
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思路

这个是剪绳子的第二题，没做过第一题的先看第一题：
算法题：剑指 Offer 14- I. 剪绳子（题目+思路+代码+注释）时空 O(1) O(1) 0ms击败100%、74%用户(数学推导运算法和状态转移方程的记忆法两种解法)
其实第二题就是在第一题的基础上让n的数量从最大58到了最大1000，势必出现数越界，那么其实就解决掉越界问题就行了，我是直接就想到用java的BigInteger进行完成计算，另外的办法就是循环取余的办法，大于4则每次从绳子里拿出3个，最后剩下的按if乘起来，每次乘完做取余，这就是循环取余。

代码

BigInteger的pow(exponent)方法是用来对当前数计算exponent次方的，modPow就是多了个取余,第二个参数m，是 modulus模数。

public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4){
            return n-1;
        }
        BigInteger m = BigInteger.valueOf(1000000007);
        int times = n/3;
        int result = 0;
        switch (n % 3){
            case 0:{
                result = BigInteger.valueOf(3).modPow(BigInteger.valueOf(times),m).intValue();
                break;
            }
            case 1:{
                result =  BigInteger.valueOf(3).modPow(BigInteger.valueOf(times-1),m).multiply(BigInteger.valueOf(4)).mod(m).intValue();
                break;
            }
            case 2:{
                result =  BigInteger.valueOf(3).modPow(BigInteger.valueOf(times),m).multiply(BigInteger.valueOf(2)).mod(m).intValue();
                break;
            }
        }
        return result;
    }

循环取余写法

public int cuttingRope(int n) {
        if (n < 4) {
            return n - 1;
        }
        long ret = 1;
        //大于4的全部不断的减3
        while (n > 4) {
            n = n - 3;
            ret = ret % 1000000007;
            ret *= 3;

        }
        //剩下的4以内的
        if (n < 4) {
            ret *= n;
        }
        //剩下4个
        if (n == 4) {
            ret *= 4;
        }
        return (int) (ret % 1000000007);
    }