数组存储原理学习

1.基本概念

数组的定义：
   在印象中数组往往是某一门编程语言中包含的具体数据类型，其实不然。
   从本质上讲，数组与顺序表、链表、栈和队列一样，都用来存储具有 "一对一" 逻辑关系数据的线性存储结构。
   只因各编程语言都默认将数组作为基本数据类型，使初学者对数组有了 "只是基本数据类型，不是存储结构" 的误解。

特点：
  不仅如此，数组和其他线性存储结构不同，顺序表、链表、栈和队列存储的
  都是不可再分的数据元素（如数字 5、字符 'a' 等），
  而数组既可以用来存储不可再分的数据元素，
  也可以用来存储像顺序表、链表这样的数据结构。

  比如说，数组可以直接存储多个顺序表。我们知道，顺序表的底层实现还是数组，
  因此等价于数组中继续存储数组。这与平时使用的二维数组类似。

结构：
  根据数组中存储数据之间逻辑结构的不同，数组可细分为一维数组、二维数组、...、n 维数组：
  （1）一维数组，指的是存储不可再分数据元素的数组，如图 1 所示；

（2）二维数组，指的存储一维数组的一维数组，如图 2 所示；

（3）n 维数组，指的是存储 n-1 维数组的一维数组；

ps:无论数组的维数是多少，数组中的数据类型都必须一致。

2.数组的顺序存储及（C语言）实现数组插入和删除的效率差的原因数组作为一种线性存储结构，对存储的数据通常只做查找和修改操作，因此数组结构的实现使用的是顺序存储结构。要知道，对数组中存储的数据做插入和删除操作，算法的效率是很差的。

存储方式：
  由于数组可以是多维的，而顺序存储结构是一维的，
  因此数组中数据的存储要制定一个先后次序。
  通常，数组中数据的存储有两种先后存储方式：

    1.以列序为主（先列后行）：按照行号从小到大的顺序，依次存储每一列的元素
    2.以行序为主（先行后序）：按照列号从小到大的顺序，依次存储每一行的元素

  多维数组中，我们最常用的是二维数组。
  比如说，当二维数组 a[6][6] 按照列序为主的次序顺序存储时，
  数组在内存中的存储状态如图 1 所示：

同样，当二维数组 a[6][6] 按照行序为主的次序顺序存储时，

数组在内存中的存储状态如图 2 所示：

ps:C 语言中，多维数组的存储采用的是以行序为主的顺序存储方式。

多维数组查找指定元素:
   当需要在顺序存储的多维数组中查找某个指定元素时，
   需知道以下信息：

     1.多维数组的存储方式
     2.多维数组在内存中存放的起始地址
     3.该指定元素在原多维数组的坐标（比如说，二维数组中是通过行标和列标来表明数据元素的具体位置的）
     4.数组中数组的具体类型，即数组中单个数据元素所占内存的大小，通常用字母 L 表示

  根据存储方式的不同，查找目标元素的方式也不同。
  如果二维数组采用以行序为主的方式，则在二维数组 a(nm)中查找a(ij)存放位置的公式为：

LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*m + j) * L;

  其中，LOC(i,j) 为 a(ij)在内存中的地址，LOC(0,0) 
  为二维数组在内存中存放的起始位置（也就是 a(00)的位置）。   

  而如果采用以列存储的方式，在 a(nm)中查找 a(ij)的方式为：
     LOC(i,j) = LOC(0,0) + (i*n + j) * L;
  

例子：
  采用以行序为主的方式存储三维数组 a[3][4][2] 的 C 语言代码实现：

#include<stdarg.h>
#include<malloc.h>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h> // atoi()
#include<io.h> // eof()
#include<math.h>
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW 3
#define UNDERFLOW 4
typedef int Status; //Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef int Boolean; //Boolean是布尔类型,其值是TRUE或FALSE
typedef int ElemType;
#define MAX_ARRAY_DIM 8 //假设数组维数的最大值为8
typedef struct
{
    ElemType *base; //数组元素基址，由InitArray分配
    int dim; //数组维数
    int *bounds; //数组维界基址，由InitArray分配
    int *constants; // 数组映象函数常量基址，由InitArray分配
} Array;
Status InitArray(Array *A,int dim,...)
{
    //若维数dim和各维长度合法，则构造相应的数组A，并返回OK
    int elemtotal=1,i; // elemtotal是元素总值
    va_list ap;
    if(dim<1||dim>MAX_ARRAY_DIM)
        return ERROR;
    (*A).dim=dim;
    (*A).bounds=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    if(!(*A).bounds)
        exit(OVERFLOW);
    va_start(ap,dim);
    for(i=0; i<dim; ++i)
    {
        (*A).bounds[i]=va_arg(ap,int);
        if((*A).bounds[i]<0)
            return UNDERFLOW;
        elemtotal*=(*A).bounds[i];
    }
    va_end(ap);
    (*A).base=(ElemType *)malloc(elemtotal*sizeof(ElemType));
    if(!(*A).base)
        exit(OVERFLOW);
    (*A).constants=(int *)malloc(dim*sizeof(int));
    if(!(*A).constants)
        exit(OVERFLOW);
    (*A).constants[dim-1]=1;
    for(i=dim-2; i>=0; --i)
        (*A).constants[i]=(*A).bounds[i+1]*(*A).constants[i+1];
    return OK;
}
Status DestroyArray(Array *A)
{
    //销毁数组A
    if((*A).base)
    {
        free((*A).base);
        (*A).base=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    if((*A).bounds)
    {
        free((*A).bounds);
        (*A).bounds=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    if((*A).constants)
    {
        free((*A).constants);
        (*A).constants=NULL;
    }
    else
        return ERROR;
    return OK;
}
Status Locate(Array A,va_list ap,int *off) // Value()、Assign()调用此函数 */
{
    //若ap指示的各下标值合法，则求出该元素在A中的相对地址off
    int i,ind;
    *off=0;
    for(i=0; i<A.dim; i++)
    {
        ind=va_arg(ap,int);
        if(ind<0||ind>=A.bounds[i])
            return OVERFLOW;
        *off+=A.constants[i]*ind;
    }
    return OK;
}
Status Value(ElemType *e,Array A,...) //在VC++中，...之前的形参不能是引用类型
{
    //依次为各维的下标值，若各下标合法，则e被赋值为A的相应的元素值
    va_list ap;
    Status result;
    int off;
    va_start(ap,A);
    if((result=Locate(A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate()
        return result;
    *e=*(A.base+off);
    return OK;
}
Status Assign(Array *A,ElemType e,...)
{
    //依次为各维的下标值，若各下标合法，则将e的值赋给A的指定的元素
    va_list ap;
    Status result;
    int off;
    va_start(ap,e);
    if((result=Locate(*A,ap,&off))==OVERFLOW) //调用Locate()
        return result;
    *((*A).base+off)=e;
    return OK;
}
int main()
{
    Array A;
    int i,j,k,*p,dim=3,bound1=3,bound2=4,bound3=2; //a[3][4][2]数组
    ElemType e,*p1;
    InitArray(&A,dim,bound1,bound2,bound3); //构造3＊4＊2的3维数组A
    p=A.bounds;
    printf("A.bounds=");
    for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.bounds
        printf("%d ",*(p+i));
    p=A.constants;
    printf("\nA.constants=");
    for(i=0; i<dim; i++) //顺序输出A.constants
        printf("%d ",*(p+i));
    printf("\n%d页%d行%d列矩阵元素如下:\n",bound1,bound2,bound3);
    for(i=0; i<bound1; i++)
    {
        for(j=0; j<bound2; j++)
        {
            for(k=0; k<bound3; k++)
            {
                Assign(&A,i*100+j*10+k,i,j,k); // 将i*100+j*10+k赋值给A[i][j][k]
                Value(&e,A,i,j,k); //将A[i][j][k]的值赋给e
                printf("A[%d][%d][%d]=%2d ",i,j,k,e); //输出A[i][j][k]
            }
            printf("\n");
        }
        printf("\n");
    }
    p1=A.base;
    printf("A.base=\n");
    for(i=0; i<bound1*bound2*bound3; i++) //顺序输出A.base
    {
        printf("%4d",*(p1+i));
        if(i%(bound2*bound3)==bound2*bound3-1)
            printf("\n");
    }
    DestroyArray(&A);
    return 0;
}

运行结果：

A.bounds=3 4 2
A.constants=8 2 1
3页4行2列矩阵元素如下:
A[0][0][0]= 0 A[0][0][1]= 1
A[0][1][0]=10 A[0][1][1]=11
A[0][2][0]=20 A[0][2][1]=21
A[0][3][0]=30 A[0][3][1]=31

A[1][0][0]=100 A[1][0][1]=101
A[1][1][0]=110 A[1][1][1]=111
A[1][2][0]=120 A[1][2][1]=121
A[1][3][0]=130 A[1][3][1]=131

A[2][0][0]=200 A[2][0][1]=201
A[2][1][0]=210 A[2][1][1]=211
A[2][2][0]=220 A[2][2][1]=221
A[2][3][0]=230 A[2][3][1]=231

A.base=
   0   1  10  11  20  21  30  31
100 101 110 111 120 121 130 131
200 201 210 211 220 221 230 231

学习来源：

//基本概念

http://data.biancheng.net/view/181.html

posted @ 2020-10-19 12:20 小窝蜗阅读(1276) 评论(0) 编辑收藏举报

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