bzoj1003 最短路+dp
遇到小范围数据的题目就容易被限制了思维,我单知道数据小可以跑很多遍最短路,但我没想到暴力跑N ^ 2的最短路也能过
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
物流公司要把一批货物从码头A运到码头B。由于货物量比较大,需要n天才能运完。货物运输过程中一般要转
停好几个码头。物流公司通常会设计一条固定的运输路线,以便对整个运输过程实施严格的管理和跟踪。由于各种
因素的存在,有的时候某个码头会无法装卸货物。这时候就必须修改运输路线,让货物能够按时到达目的地。但是
修改路线是一件十分麻烦的事情,会带来额外的成本。因此物流公司希望能够订一个n天的运输计划,使得总成本
尽可能地小。
把这题全部拆开来事实上是一道好题,用cost[i][j]表示i到j这个时间段内都可以跑的最短路,然后直接n ^ 2的dp跑出来答案即可。
时间复杂度n * n * m * lnm,实际上是一个很科学很可以接受的复杂度,但是由于之前10w的题目做得太多了,这种小数据反而被限制了想象力,拆开来想这题就变成了一道综合了基础最短路,基础动态规划,基础前缀和的水题。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;} #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d\n", x) #define Prl(x) printf("%lld\n",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 110; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K,e; struct Edge{ int to,next; LL dis; }edge[810]; int head[maxn],tot; int use[25][maxn]; void init(){ Mem(head,-1); tot = 0; } void add(int u,int v,LL w){ edge[tot].to = v;edge[tot].next = head[u]; edge[tot].dis = w;head[u] = tot++; } LL cost[maxn][maxn]; bool vis[maxn]; LL dis[maxn]; LL dp[maxn]; struct Node{ int pos; LL dis; Node(int pos = 0,LL dis = 0):pos(pos),dis(dis) {} friend bool operator < (Node a,Node b){ return a.dis > b.dis; } }; LL Dijkstra(int l,int r){ for(int i = 1; i <= M ; i ++){ if(use[i][r] - use[i][l - 1] == 0) vis[i] = 1; else vis[i] = 0; dis[i] = INF; } dis[1] = 0; priority_queue<Node>Q; Q.push(Node(1,0)); while(!Q.empty()){ Node u = Q.top(); Q.pop(); if(u.dis > dis[u.pos]) continue; for(int i = head[u.pos]; ~i ; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to,w = edge[i].dis; if(vis[v] && dis[v] > u.dis + w){ dis[v] = u.dis + w; Q.push(Node(v,dis[v])); } } } if(dis[M] == INF) return INF; return dis[M] * (r - l + 1); } int main() { Sca2(N,M); Sca2(K,e); init(); For(i,1,e){ int u,v,w; Sca3(u,v,w); add(u,v,w); add(v,u,w); } int q;Sca(q); while(q--){ int x,l,r; Sca3(x,l,r); For(i,l,r) use[x][i] = 1; } for(int i = 1; i <= M ; i ++) for(int j = 1 ; j <= N ; j ++) use[i][j] += use[i][j - 1]; for(int i = 1; i <= N ; i ++) for(int j = i; j <= N ; j ++) cost[i][j] = Dijkstra(i,j); Mem(dp,0x3f); dp[0] = 0; for(int i = 1; i <= N; i ++){ for(int j = 0 ; j <= i - 1; j ++){ if(cost[j + 1][i] == INF) continue; dp[i] = min(dp[i],dp[j] + cost[j + 1][i] + K); } } Prl(dp[N] - K); #ifdef VSCode system("pause"); #endif return 0; }