bzoj1497 最小割
题意： 新的技术正冲击着手机通讯市场，对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜，需要做太多的准备工作，仅就站址选择一项，就需要完成前期市场研究、站址勘测、最优化等项目。在前期市场调查和站址勘测之后，公司得到了一共N个可以作为通讯信号中转站的地址，而由于这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站需要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站需要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了所有期望中的用户群，一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司可以获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司可以有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么如何选择最终建立的中转站才能让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和） Input 输入文件中第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描述每一个通讯中转站的建立成本，依次为P1, P2, …, PN 。以下M行，第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描述第i个用户群的信息。所有变量的含义可以参见题目描述。 Output 你的程序只要向输出文件输出一个整数，表示公司可以得到的最大净获利。
据说是一个很经典的最小割模型 最大权闭合子图
我们将源点和用户连接一条收益的边，用户和两个中转站连接一条INF的边，中转站和汇点连接一条花费的边。
首先最理想的情况就是只拿收益不拿成本，但是这显然是不可能的，所以我们建的图实际上是一个满收益成本的图。
我们可以割用户和源点的边：放弃收益
或者割中转站和汇点的边：加上成本。
所以整个图的最小割就是最大收益 - 最小成本。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()); for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;} #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d\n", x) #define Prl(x) printf("%lld\n",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 2e5 + 10; const int maxm = 4e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; struct Dinic{ struct Edge{ int from,to,cap,flow,nxt; Edge() {} Edge(int u,int v,int c,int f,int n):from(u),to(v),cap(c),flow(f),nxt(n) {} }edge[maxm]; int n,s,t,E,head[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn],cur[maxn]; inline void AddEdge(int f,int t,int c){ edge[++E] = Edge(f,t,c,0,head[f]); head[f] = E; edge[++E] = Edge(t,f,0,0,head[t]); head[t] = E; } inline void Init(int n,int s,int t){ this -> n = n; E = -1; this -> s = s; head[s] = -1; this -> t = t; head[t] = -1; for(int i = 0 ; i <= n ; i ++) head[i] = -1; } inline bool BFS(){ memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>Q; d[s] = 0;vis[s] = 1; for(Q.push(s);!Q.empty();){ int x = Q.front(); Q.pop(); for(int nxt,i = head[x];~i;i = nxt){ Edge &e = edge[i]; nxt = e.nxt; if(vis[e.to] || e.cap <= e.flow) continue; vis[e.to] = 1; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } return vis[t]; } inline int DFS(const int &x,int a){ if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0,f,nxt; for(int &i = cur[x]; ~i; i = nxt){ Edge &e = edge[i]; nxt = e.nxt; if(d[x] + 1 != d[e.to]) continue; f = DFS(e.to,min(a,e.cap - e.flow)); if(f <= 0) continue; e.flow += f; edge[i ^ 1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(!a) break; } return flow; } inline int maxFlow(){return maxFlow(s,t);} inline int maxFlow(int s,int t){ int flow = 0; for(;BFS();){ for(int i = 0 ;i <= n ; i ++) cur[i] = head[i]; flow += DFS(s,INF); } return flow; } }g; int main() { Sca2(N,M); g.Init(N + M + 1,N + M + 1,0); For(i,1,N){ int x = read(); g.AddEdge(i,0,x); } int sum = 0; For(i,1,M){ int u,v,w; Sca3(u,v,w); sum += w; g.AddEdge(i + N,u,INF); g.AddEdge(i + N,v,INF); g.AddEdge(N + M + 1,i + N,w); } Pri(sum - g.maxFlow()); #ifdef VSCode system("pause"); #endif return 0; }
