bzoj1027 状压dp

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1072

题意 给一个数字串s和正整数d, 统计s有多少种不同的排列能被d整除

 

试了一下发现暴力可过

因为s的长度只有10的缘故，我们考虑用dp[i][j]来记录i状态下余数为j的数量。

i表示的是这个数字串中已经加入的数字，直接从前往后递推即可。

本题第一个难点在于想到用状压dp去做，第二个难点在于因为其中有相同的数字的缘故，算完了之后的答案需要用排列组合去重。

原本我觉得这样的状态无法表示每个元素加入的先后次序，后来发现每个dp状态的与下一个状态相关的只有余数，与加入的i先后状态无关，所以我们只需要考虑这个数选了没有即可

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 110;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,tmp,K; 
inline int read()
{
   int now=0;register char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar());
   for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());
   return now;
}
char str[maxn];
int a[maxn];
int d;
int ans;
int num[maxn];
LL dp[1025][1005];
const int C[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880,3628800,};
int main()
{
    int T; Sca(T);
    while(T--){
        Mem(num,0); ans = 0;
        scanf("%s%d",str,&d);
        N = strlen(str);
        for(int i = 0 ; i < N ; i ++){
            a[i] = str[i] - '0';
            num[a[i]]++;
        }
        Mem(dp,0);
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1 ; i < (1 << N); i ++){
            for(int j = 0; j < N ; j++){
                if(i & (1 << j)){
                    for(int k = 0 ; k < d; k ++){
                        dp[i][(k * 10 + a[j]) % d] += dp[i ^ (1 << j)][k];
                    }
                }
            }
        }
        LL ans = dp[(1 << N) - 1][0];
        For(i,0,9){
            if(num[i]) ans /= C[num[i]];
        }
        Prl(ans);
    }
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}