CodeForces149D dfs实现区间dp
http://codeforces.com/problemset/problem/149/D
题意 给一个合法的括号串,然后问这串括号有多少种涂色方案,当然啦!涂色是有限制的。
1,每个括号只有三种选择:涂红色,涂蓝色,不涂色。
2,每对括号有且仅有其中一个被涂色。
3,相邻的括号不能涂相同的颜色,但是相邻的括号可以同时不涂色。
当dp的状态转移方程实现比较复杂的时候的时候,我们不需要非要写出他的状态转移方程,而是通过dfs的方式实现状态的转移。
这句话在之前写的状压dp三进制解法中出现过 https://www.cnblogs.com/Hugh-Locke/p/9499717.html
想了很久的dp递推式,发现是区间dp的时候依然觉得不能像寻常区间dp一样两端的去扩展,在这种时候可以考虑用dfs去实现
任何括号字符串都可以分为两类 ((((())))) 这样的和 ()()()()()这样的,第一种我们考虑两边层层推入,搜索dfs(l + 1,r - 1)之后去递推。
第二种我们考虑分而治之,分为两边互为独立的括号区间然后合并,比如分为()和()()()()合并的方式是两边相乘。
dp边界,也就是当我们最终把两类简化到不能再简化的时候,都会变成()
区间dp+dfs,又有点像记忆化搜索的方式实现即可。
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Scl(x) scanf("%lld",&x); #define Pri(x) printf("%d\n", x) #define Prl(x) printf("%lld\n",x); #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; const double eps = 1e-9; const int maxn = 710; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,tmp,K,len; char str[maxn]; int link[maxn]; int Stack[maxn]; LL dp[maxn][maxn][3][3]; void find(){ int cnt = 0; For(i,1,len){ if(str[i] == '('){ Stack[++cnt] = i; }else{ link[i] = Stack[cnt]; link[Stack[cnt--]] = i; } } } void dfs(int l,int r){ if(l == r - 1){ dp[l][r][1][0] = 1; dp[l][r][0][1] = 1; dp[l][r][2][0] = 1; dp[l][r][0][2] = 1; return; } if(link[l] == r){ dfs(l + 1,r - 1); For(i,0,2){ For(j,0,2){ if(i != 1) dp[l][r][1][0] = (dp[l][r][1][0] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod; if(i != 2) dp[l][r][2][0] = (dp[l][r][2][0] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod; if(j != 1) dp[l][r][0][1] = (dp[l][r][0][1] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod; if(j != 2) dp[l][r][0][2] = (dp[l][r][0][2] + dp[l + 1][r - 1][i][j]) % mod; } } }else{ int m = link[l]; dfs(l,m); dfs(m + 1,r); For(i,0,2){ For(j,0,2){ For(x,0,2){ For(y,0,2){ if(j && (j == x)) continue; dp[l][r][i][y] = (dp[l][r][i][y] + dp[l][m][i][j] * dp[m + 1][r][x][y]) % mod; } } } } } } int main() { scanf("%s",str + 1); len = strlen(str + 1); find(); dfs(1,len); LL sum = 0; For(i,0,2){ For(j,0,2){ sum += dp[1][len][i][j]; sum %= mod; } } Prl(sum); #ifdef VSCode system("pause"); #endif return 0; }