CodeForces11D 状压dp

http://codeforces.com/problemset/problem/11/D

题意 给定一个简单图，输出其中的简单环的数目。简单环的含义是，不包含重复顶点、重复边的环。

1 <= n <= 19

这题看数据范围很显然用状压dp来做，但是和寻常的状压dp由很大的差别，一开始想用记忆化搜索的方法，dp[i]表示这个状态下的最大简单环数量，但是在状态转移的过程中发现并不容易去转移。

事实上可以换一个思路，用dp来记录图中一个起点到一个重点的简单路径的数量，当终点返回到起点的时候， ans += dp

但是三维的dp空间复杂度不允许，我们可以降低起点的维度，将起点变为状态中最小的点即可。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 20;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,tmp,K;
LL dp[1 << 19][maxn]; 
bool vis[1 << 19];
struct Edge{
    int v,next;
}edge[maxn * maxn];
int head[maxn],tot;
bool MAP[maxn][maxn];
void add(int u,int v){
    MAP[u][v] = 1;
    edge[++tot].v = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot;
}
int findfirst(int x){
    int cnt = 0;
    while(x){
        if(x & 1) break;
        cnt++;
        x >>= 1;
    }
    return cnt;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&N,&M);
    For(i,1,M){
        int u,v; Sca2(u,v);u--,v--;
        add(u,v); add(v,u);
    }
    For(i,0,N - 1){
        dp[1 << i][i] = 1;
    }
    LL ans = 0;
    for(int t = 1; t < (1 << N) ; t ++){
        int st = findfirst(t);
        for(int x = 0;x < N ; x ++){
            if(t & (1 << x) && dp[t][x]){
                for(int i = st; i < N ; i ++){
                    if(MAP[x][i]){
                        if(t & (1 << i)){
                            if(t == ((1 << i) | (1 << x))) continue;
                            if(i == st) ans += dp[t][x];
                        }else dp[t | (1 << i)][i] += dp[t][x];
                    }
                }
            }
        }
    }
    Prl(ans / 2);
    #ifdef VSCode
    system("pause");
    #endif
    return 0;
}