BZOJ1095 动态点分治(点分树)
题意：
操作1.修改一个点的颜色（黑白互换）
操作2.询问所有黑色点之间最远距离
点分树：当我们可以形如点分治一样的统计答案，即每次确定一个重心，然后计算他们子树之间的贡献和得出答案的时候
我们可以将每个区域的重心作为其所有子树的重心的父亲，构成一颗新的树，显然这棵树的深度不会超过logn
每次对于单点（边）更新的时候，只要对其所有的父亲更新，就只需要更新log个点，这样的数据结构就是点分树
对于本题来说，最终的答案是在每个点作为链上一个点的时候，找每个点出发的最长链和次长链的和的最大值
所以用一个堆A维护每个点在点分树中子树下所有的点到这个点父亲的距离
再用一个堆B维护每个点所有儿子点的堆A的最大值，即每条链的最长的长度
最后用一个堆C维护每个点的最长值 + 次长值的大小
tips:
1.树上两两之间的点的距离可以rmq + ST表预处理之后O(1)查询，注意转化成序列不是dfs序，具体看代码
2.做一个供删除的优先队列，可以用两个优先队列A,B，一个正常用，删除操作就是把元素加入B，当AB顶部相同的时候一起弹出
#include <map> #include <set> #include <ctime> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <string> #include <bitset> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <sstream> #include <iostream> #include <algorithm> #include <functional> using namespace std; #define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++) #define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--) #define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f)) #define Sca(x) scanf("%d", &x) #define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y) #define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) #define Scl(x) scanf("%lld",&x) #define Pri(x) printf("%d\n", x) #define Prl(x) printf("%lld\n",x) #define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear(); #define LL long long #define ULL unsigned long long #define mp make_pair #define PII pair<int,int> #define PIL pair<int,long long> #define PLL pair<long long,long long> #define pb push_back #define fi first #define se second typedef vector<int> VI; int read(){int x = 0,f = 1;char c = getchar();while (c<'0' || c>'9'){if (c == '-') f = -1;c = getchar();} while (c >= '0'&&c <= '9'){x = x * 10 + c - '0';c = getchar();}return x*f;} const double PI = acos(-1.0); const double eps = 1e-9; const int maxn = 2e5 + 10; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int mod = 1e9 + 7; int N,M,K; struct heap{ priority_queue<int>A,B; void push(int x){A.push(x);} void del(int x){B.push(x);} void init(){ while(!B.empty() && A.top() == B.top()){ A.pop(); B.pop(); } } int top(){ init(); if(A.empty()) return 0; return A.top(); } int size(){ return A.size() - B.size(); } int Maxdis(){ if(size() < 2) return 0; int x = top(); A.pop(); int y = top(); A.push(x); return x + y; } }; struct Edge{ int to,next; }edge[maxn << 1]; int head[maxn],tot; void init(){ for(int i = 0 ; i <= N ; i ++) head[i] = -1; tot = 0; } void add(int u,int v){ edge[tot].to = v; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot++; } int dep[maxn]; int id[maxn],pos[maxn],cnt; void dfsinit(int u,int la){ id[++cnt] = dep[u]; pos[u] = cnt; for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; if(v == la) continue; dep[v] = dep[u] + 1; dfsinit(v,u); id[++cnt] = dep[u]; } } const int SP = 20; int MIN[maxn][SP],mm[maxn]; void initRMQ(int n,int b[]){ for(int i = 1; i <= n ; i ++){ for(int j = 0 ; j < SP; j ++){ MIN[i][j] = INF; } } mm[0] = -1; for(int i = 1; i <= n; i ++){ mm[i] = ((i & (i - 1)) == 0)?mm[i - 1] + 1:mm[i - 1]; MIN[i][0] = b[i]; } for(int j = 1; j <= mm[n]; j ++){ for(int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++){ MIN[i][j] = min(MIN[i][j - 1],MIN[i + (1 << (j - 1))][j - 1]); } } } int rmq(int x,int y){ if(x > y) swap(x,y); int k = mm[y - x + 1]; return min(MIN[x][k],MIN[y - (1 << k) + 1][k]); } int getdis(int x,int y){ return dep[x] + dep[y] - 2 * rmq(pos[x],pos[y]); } struct dtnode{ int fa; heap Q,P; int Maxdis(){ return Q.top(); } int Maxline(){ return P.Maxdis(); } }dt[maxn]; heap fans; int root,max_part,SUM; int size[maxn],vis[maxn]; int dis[maxn]; void dfs_root(int u,int la){ size[u] = 1; int heavy = 0; for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; if(v == la || vis[v]) continue; dfs_root(v,u); heavy = max(heavy,size[v]); size[u] += size[v]; } if(max_part > max(heavy,SUM - heavy)){ max_part = max(heavy,SUM - heavy); root = u; } } void dfs(int u,int la){ dis[u] = getdis(u,dt[root].fa); dt[root].Q.push(dis[u]); for(int i = head[u]; ~i ; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; if(v == la || vis[v]) continue; dfs(v,u); } } int divide(int t,int la){ max_part = INF; root = t; dfs_root(t,-1); int now = root; dt[root].fa = la; dt[root].P.push(0); if(~la) dfs(root,-1); vis[root] = 1; for(int i = head[now]; ~i ; i = edge[i].next){ int v = edge[i].to; if(vis[v]) continue; SUM = size[v]; v = divide(v,now); dt[now].P.push(dt[v].Maxdis()); } if(dt[now].P.size() >= 2)fans.push(dt[now].Maxline()); return now; } int use[maxn]; int main(){ Sca(N); init(); for(int i = 1; i < N ; i ++){ int u = read(),v = read(); add(u,v); add(v,u); } dfsinit(1,-1); initRMQ(cnt,id); SUM = N; divide(1,-1); int num = N; Sca(M); while(M--){ char op[3]; scanf("%s",op); if(op[0] == 'G'){ if(num == 1) puts("0"); else if(!num) puts("-1"); else{ Pri(fans.top()); } }else{ int v = read(); int tmp = v; if(use[v]) num++; else num--; if(dt[v].P.size() >= 2) fans.del(dt[v].Maxline()); if(use[v]) dt[v].P.push(0); else dt[v].P.del(0); if(dt[v].P.size() >= 2) fans.push(dt[v].Maxline()); while(~dt[tmp].fa){ int u = dt[tmp].fa; if(dt[u].P.size() >= 2) fans.del(dt[u].Maxline()); if(dt[tmp].Q.size()) dt[u].P.del(dt[tmp].Maxdis()); int d = getdis(v,u); if(use[v]) dt[tmp].Q.push(d); else dt[tmp].Q.del(d); if(dt[tmp].Q.size()) dt[u].P.push(dt[tmp].Maxdis()); if(dt[u].P.size() >= 2) fans.push(dt[u].Maxline()); tmp = u; } use[v] ^= 1; } } return 0; }
