CodeChef - BLACKCOM 可行性dp转最优化树dp

https://www.codechef.com/problems/BLACKCOM

题意：一颗5000个黑白结点的树，10W个查询寻找是否存在大小s并且有t和黑节点的子图

 

一开始就觉得应当是一个树dp，但是总觉得怎么做怎么超时，用dp[5000][5000]预处理s大小t结点的可行性在时间复杂度上并不合理。

但是这题有一个结论，对于树上一个大小为s的子图而言，如果同时有可以存在r个黑色节点和l个黑色节点，则l - r之间的所有黑色节点都可以构造。

有了这个结论，就可以把dp方程转变为t结点的子树下大小为s最多的黑色和最少的黑色，然后取他们之间的值即可。

 

细节在于子树之间的处理，dfs的时候同一颗子树是不能将子图加起来的，需要另开一个数组更新当前子树对答案的更新结果，最后统一赋值给最终答案。

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
using namespace std;
inline int read(){int now=0;register char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar());
for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=getchar());return now;}
#define For(i, x, y) for(int i=x;i<=y;i++)  
#define _For(i, x, y) for(int i=x;i>=y;i--)
#define Mem(f, x) memset(f,x,sizeof(f))  
#define Sca(x) scanf("%d", &x)
#define Sca2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
#define Sca3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define Scl(x) scanf("%lld",&x);  
#define Pri(x) printf("%d\n", x)
#define Prl(x) printf("%lld\n",x);  
#define CLR(u) for(int i=0;i<=N;i++)u[i].clear();
#define LL long long
#define ULL unsigned long long  
#define mp make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PIL pair<int,long long>
#define PLL pair<long long,long long>
#define pb push_back
#define fi first
#define se second 
typedef vector<int> VI;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 5e3 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7; 
int N,M,K;
struct Edge{
    int to,next;
}edge[maxn * 2];
int head[maxn],tot;
void init(){
    for(int i = 1; i <= N ; i ++) head[i] = -1;
    tot = 0;
}
void add(int u,int v){
    edge[tot].to = v;
    edge[tot].next = head[u];
    head[u] = tot++;
}
int color[maxn];
int MAX[maxn][maxn],MIN[maxn][maxn];
int oMAX[maxn][maxn],oMIN[maxn][maxn];
int L[maxn],R[maxn],size[maxn];
void dfs(int t,int la){
    MAX[t][1] = MIN[t][1] = color[t];
    size[t] = 1;
    for(int i = head[t]; ~i; i = edge[i].next){
        int v = edge[i].to;
        if(v == la) continue;
        dfs(v,t);
        for(int j = 1; j <= size[t] + size[v]; j ++){
            oMIN[t][j] = INF; oMAX[t][j] = 0;
        }
        for(int p = 0; p <= size[v]; p ++){
            for(int q = 1; q <= size[t]; q ++){
                oMAX[t][p + q] = max(MAX[t][q] + MAX[v][p],oMAX[t][p + q]);
                oMIN[t][p + q] = min(MIN[t][q] + MIN[v][p],oMIN[t][p + q]);
            }
        }
        size[t] += size[v];
        for(int p = 1; p <= size[t]; p ++){
            MAX[t][p] = oMAX[t][p];
            MIN[t][p] = oMIN[t][p];
        }
    }
    for(int i = 1; i <= size[t]; i ++){
        L[i] = min(L[i],MIN[t][i]);
        R[i] = max(R[i],MAX[t][i]);
    }
} 
int main(){
    int T; Sca(T);
    while(T--){
        Sca2(N,M);init();
        for(int i = 1; i <= N - 1; i ++){
            int u,v; Sca2(u,v);
            add(u,v); add(v,u);
        }
        for(int i = 1; i <= N ; i ++){
            L[i] = INF; R[i] = -INF;
        }
        for(int i = 1; i <= N ; i ++) Sca(color[i]);
        dfs(1,-1);
        for(int i = 1; i <= M ; i ++){
            int u,v; Sca2(u,v);
            if(L[u] <= v && v <= R[u]) puts("Yes");
            else puts("No");
        }
    }
    return 0;
}