bzoj1010 [HNOI2008]玩具装箱toy

题目链接

斜率优化。。。

推式子QAQ

令：$sum_i$为$C_{1~i}$的前缀和 ，$f_i=sum_i+i$

显然：$dp_i=min\{k\in{[1,i-1]}dp_k+[f_i-f_k-(L-1)]\}$

最后得到:

若$k$比$j$对于$i$更优，则：

$[dp[k]+(f_k+L+1)^2-dp[j]+(f_j+L+1)^2]/[2\times(f_k-f_j)]\leqslant f_i$

然后斜率优化……

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
template <typename Q>
void inin(Q &ret)
{
    ret=0;int f=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    ret=f?-ret:ret;
}
int n,L,c[50050],que[50050];
LL dp[50050],f[50050];
double ff(const double &a){return a*a;}
double k(int j,int k)
{
    return (dp[k]+ff(f[k]+L+1)-dp[j]-ff(f[j]+L+1))/(2.*(f[k]-f[j]));
}
int main()
{
    inin(n),inin(L);
    re(i,1,n)inin(c[i]);
    re(i,1,n)f[i]=f[i-1]+c[i];
    re(i,1,n)f[i]+=i;
    int l=1,r=0;que[++r]=0;
    re(i,1,n)
    {
        while(l<r&&k(que[l],que[l+1])<=f[i])l++;
        int t=que[l];
        dp[i]=dp[t]+(f[i]-f[t]-L-1)*(f[i]-f[t]-L-1);
        while(l<r&&k(que[r],i)<k(que[r-1],que[r]))r--;
        que[++r]=i;
    }
    printf("%lld",dp[n]);
    return 0;
}