bzoj2301 [HAOI2011]Problem b

题目链接

莫比乌斯反演。。。

首先可以把原问题拆成四个子问题，这个就不赘述了。。。

现在转化成求有多少个数对满足$1\leqslant a\leqslant n,1\leqslant b\leqslant m$且$gcd(a,b)=1$

我们来推一推式子：

因为：$\sum\limits_{d|n}=\mu(d)=[n=1]$

所以：$\sum\limits_{a=1}^n\sum\limits_{b=1}^m [gcd(a,b)=1]$

$\Rightarrow$

$\sum\limits_{a=1}^n\sum\limits_{b=1}^m\  \sum\limits_{d|gcd(a,b)}\mu(d)$

$\Rightarrow$

$\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\mu(d)\sum\limits_{d|a,a=1}^n\  \sum\limits_{d|b,b=1}^m 1$

$\Rightarrow$

$\sum\limits_{d=1}^{min(n,m)}\mu(d){\left\lfloor{\frac{n}{d}}\right\rfloor}{\left\lfloor{\frac{m}{d}} \right\rfloor}$

分段优化一下枚举就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define re(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);i++)
#define rre(i,r,l) for(int i=(r);i>=(l);i--)
using namespace std;
typedef long long LL;
int prime[50050],bo[50050],mu[50050],prime_tot,sum[50050];
LL solve(int n,int m)
{
    if(n<=0||m<=0)return 0;
    if(n>m)swap(n,m);
    LL ret=0;
    int l=1,xia=0;
    while(l<=n)
    {
        xia=min(n/(n/l),m/(m/l));
        ret+=1LL*(sum[xia]-sum[l-1])*(n/l)*(m/l);
        l=xia+1;
    }
    return ret;
}
int t,a,b,c,d,k;
int main()
{
    mu[1]=1;
    re(i,2,50000)
    {
        if(!bo[i])prime[++prime_tot]=i,mu[i]=-1;
        for(int j=1;j<=prime_tot&&i*prime[j]<=50000;j++)
        {
            bo[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}
            else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    re(i,1,50000)sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        printf("%lld\n",
        solve(b/k,d/k)-
        solve((a-1)/k,d/k)-
        solve(b/k,(c-1)/k)+
        solve((a-1)/k,(c-1)/k));
    }
    return 0;
}