数论-小结论
1 // 求一个数的所有因子数、先分解、n=(a^x)*(b^y)*(c^z),(a、b、c均为素数)、因子数=(x+1)*(y+1)*(z+1).
2
3 // n!的素因子分解中的素数p的幂为[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+.....(运用:求n!末尾0的个数,即求因子5的个数即可).
4
5 // 二次探测定理:如果p是一个素数,且0<x<p,则方程x^2%p=1的解为x=1或x=p-1.
6
7 // 欧拉定理:对任何两个互质的正整数a,m(m>=2)有a^φ(m)≡1(mod m).
8
9 // 费马小定理:对于一个素数p和任意一个正整数a,有a^(p-1)≡1(mod p).a^p=a(mod p).
10
11 // 若p是素数,则φ(p)=p-1.
12
13 // 若p是素数,a是一个正整数,那么φ(p^a)=p^a-p^(a-1).
14
15 // 设m和n是互素的正整数,那么φ(m*n)=φ(m)*φ(n).
16
17 // 设 n=(p1^a1)*(p2^a2)*...*(pk^ak) 为正整数n的素数幂分解,那么 φ(n)=n*(1-1/p1)*(1-1/p2)*...*(1-1/pk).
18
19 // 移位时如果k超int、则写成 b=1LL<<k; (LL long long)
20
21 // C(n+1,r)=C(n,r)+C(n,r-1).
span style=