离散化

离散化

1.为什么要离散化

当数据很大的时候，以至于我们不能直接使用它的时候，就要考虑将其用另外一种形式表达,通常是将其映射为数组下标。

2.离散化本质

本质 : 映射

3.离散化步骤

(1) 将待离散化的数据存入数组
(2) 将该数组排序、去重
(3) 用二分函数进行区间映射，返回相应下标

注意：
1.去重的原因是：用二分法本质得到的是一个数组下标，所以诸多重复元素仅仅需要一个就够，因为我们最终需要的仅仅是一个下标。
2.二分最终的return值注意是否要+1,如果题目中存在下标是 i - 1 数据，则需要加1。

4.例题 - 电影

题目链接：https://www.acwing.com/problem/content/105/

主要思想：

• 输入数据完成后，先枚举科学家们会的语言，然后对每种语言进行计数；
• 然后，枚举电影院，用cnt1[]和cnt2[]数组分别记录每场电影的语音和字幕，分别共有多少个科学家能看懂；
• 最后，求出所有的电影中，科学家们能听懂语音的最大数，然后根据字幕能看懂的个数，得出最后答案

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
const int N = 2e5 + 40, M = N * 3;
vector<int>alls;
int a[N], b[N], c[N], cnt[M], cnt1[N], cnt2[N];

int find(int x)
{
	int l = 0, r = alls.size() - 1;
	while(lji < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (alls[mid] >= x) r = mid;
		else l = mid+ 1;
	}
	return l;
}

int main()
{
	int  n;
	cin >> n;
    //这个for循环读入所有科学家会的语言
	for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
	{
		cin >> a[i];
		alls.push_back(a[i]);
	}
	int m;
	cin >> m;	
    //这个for循环读入每场电影语音语言
	for (int i = 0; i < m; i ++ ) 
	{
		cin >> b[i];
		alls.push_back(b[i]);
	}
    //这个for循环读入每场电影字幕语言
	for (int i = 0; i < m; i ++ ) 
	{
		cin >> c[i];
		alls.push_back(c[i]);
	}	
    //排序+去重
	sort(alls.begin(), alls.end());
	alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());		
    //这个for循环求所有科学家会的语言中，每种语言的数量
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
	{
		int x = find(a[i]);
		cnt[x] ++;
	}
    //这个for循环求每场电影，语音和字幕 科学家分别各能听懂的数量
	for (int i = 0; i < m; i ++ )
	{
		int t = find(b[i]);
		int k = find(c[i]);
		cnt1[i] = cnt[t];
		cnt2[i] = cnt[k];
	}
	int m1, m2, tik;
	m1 = m2 = tik = -2e9;
    //这个for循环求能听懂语音的最大值，也就是很开心的人的最大值
	for (int i = 0; i < m; i ++ )
	{
		if (m1 < cnt1[i]) m1 = cnt1[i];
	}
	int res = 0;
   //这个for循环求既是能听懂语音的最大值，同时也就是能看懂字幕的人数的最大值(比较开心的人的最大值)
	for (int i = 0; i < m; i ++ )
	{
		if (m1 == cnt1[i])
		{
			if (tik < cnt2[i]) tik = cnt2[i], res = i + 1;
		}
	}
	cout<< res << endl;
	return 0;
}

本题主要考察对离散化本质的理解，同时考察思维性较强。