剑指51.构建乘积数组

题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

对于A长度为1的情况，B无意义，故而无法构建，因此该情况不会存在。

 

思路

不能用除法，正常连乘的话时间复杂度为0(n^2)

可以发现：

　　　　B[i]的左下三角和B[i-1]有关（将B[i]的左半部分乘积看成C[i]，有C[i]=C[i-1]*A[i-1]）

　　　　B[i]的右上三角与B[i+1]有关（将B[i]的右半部分乘积看成D[i]，有D[i]=D[i+1]*A[i+1]）

因此，可以先算 下三角 中的连乘，这样求得B[i] 的一部分，然后倒过来利用 上三角 计算B[i] 另一部分。

 

解法

public class Solution {
    public int[] multiply(int[] A) {
        int[] B = new int[A.length];
        if (A.length == 0)
            return B;
        B[0] = 1;
        // 先计算下三角
        for (int i = 1; i < A.length; i++) {
            B[i] = B[i-1] * A[i - 1];
        }
        // 计算上三角
        int temp = 1;
        for (int j = A.length - 2; j >= 0; j--) {
            temp *= A[j + 1];
            B[j] *= temp;
        }
        return B;
    }
}