剑指28.数组中出现次数超过一半的数字

题目描述

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

 

思路

思路1：利用排序。对数组排序后，如果符合条件的数存在，则一定是数组中间的那个数。                                      （ 时间复杂度（即排序的复杂度）：O(nlogn) ）

思路2：Hash存储次数。遍历一遍，用HashMap存储每个数字出现的次数。                                                              （时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(n)）

思路3：摩尔投票法。如果某数字出现的次数超过数组长度的一半，那么它出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多！   （最优解 ~　时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)）      

思路3具体过程理解：

• 采用阵地攻守的思想：
  第一个数字作为第一个士兵，守阵地；count = 1；
  遇到相同元素，count++;
  遇到不相同元素，即为敌人，同归于尽,count--；当遇到count为0的情况，又以新的i值作为守阵地的士兵，继续下去，到最后还留在阵地上的士兵，有可能是主元素。
  再加一次循环，记录这个士兵的个数看是否大于数组一半即可。

 

解法1（对应思路1）

import java.util.Arrays;
public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if (array == null || array.length <= 0)
            return 0;
        Arrays.sort(array);
        int count = 0;
        for (int x : array){
            if (x == array[array.length >> 1])
                count++;
        }
        return count > array.length >> 1 ? array[array.length >> 1] : 0;
    }
}

 

解法２（对应思路２）

import java.util.*;
public class Solution {
    // 使用HashMap
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if (array == null || array.length <= 0)
            return 0;
        Map<Integer,Integer> map = new HashMap<>();
        int target = 0; // 存储出现次数最多的数字
        int count = 0;   // 存储出现次数最多数字对应的次数
        for (int x : array){
            map.put(x,map.getOrDefault(x,0) + 1);
            if (map.get(x) > count){
                count = map.get(x);
                target = x;
            }
        }
        return count > array.length >> 1 ? target : 0;
    }
}

 

解法３（对应思路３）

public class Solution {
    // 最优解：摩尔投票法  （遇到相同的+1，不同的-1）
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if (array == null || array.length <= 0)
            return 0;
        int count = 1, target = array[0];
        for (int i = 1; i < array.length; i++) {
            if (count == 0){
                target = array[i];
                count = 1;
            }else{
                if (target == array[i])
                    count++;
                else
                    count--;
            }
        }
        // 检验出现频率最高的数字出现的次数是否真的超过数组长度的一半
        // 因为该方法只能保证如果存在超过一半的数就是target，但不代表target一定超过一半
        int sum = 0;
        for (int x : array){
            if (x == target)
                sum++;
        }
        return sum > array.length >> 1 ? target : 0;
    }
}

Note：如果可以保证某个阵营的人数过半，那么最后留下的就一定是这个阵营的士兵。但如果没有任何一个阵营人数过半，那么某个阵营可以猫在最后，在其他阵营都厮杀结束后进入战场，坐收渔翁之利。

因此，需要加一个检验判断一下 target 是否出现了一半以上。（例如 [ 2,2,2,2,4,5,6,1,7 ]， 最后target更新为7）

 

参考：

寻找数组中出现次数超过一半以上的元素