剑指12.数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

 

保证base和exponent不同时为0

分析

看似简单，需要注意的小细节比较多！！首先要充分考虑好边界条件，还要考虑到如果指数exponent为负数的情况。

解法1（传统解法，时间复杂度为O(n)）

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if (base ==0.0 && exponent <= 0)
            throw new RuntimeException();
        if (exponent == 0)
            return 1;
        if (base == 0)
            return 0;
        int absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;
        double result = 1.0;
        for(int i = 0; i < absExponent; i++)
            result *= base;
        return exponent > 0 ? result : 1.0/result;
    }
}

解法2（快速幂算法，时间复杂度为O(logn)）

快速幂求a的n次方：

 

另外，应尽可能用位运算代替乘除法以及求余运算，因为位运算的效率要高得多！！比如，可以用右移代替除以2，用位运算符代替求余运算符%来判断一个数是的奇偶性。

 

 ☆解法2.1 快速幂的递归实现

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if (base ==0.0 && exponent <= 0)
            throw new RuntimeException();
        if (exponent == 0)
            return 1;
        if (base == 0)
            return 0;
        int absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;
        double result = PowWithUnsignedExponent(base, absExponent);
        return exponent > 0 ? result : 1.0/result;
    }
    //快速幂算法的递归实现
    public double PowWithUnsignedExponent(double base,int absExponent){
        if (absExponent == 0)
            return 1;
        if (absExponent == 1)
            return base;
        double result = PowWithUnsignedExponent(base,absExponent>>1);// 口诀：左移乘2，右移除2
        result *= result;
        //位运算判断奇偶性，如果为0即为偶数，反之为1即为奇数
        if ((absExponent & 1)==1)
            result *= base;
        return result;
    }
}

解法2.2 快速幂非递归实现，递推

public class Solution {
    public double Power(double base, int exponent) {
        if (base ==0.0 && exponent <= 0)
            throw new RuntimeException();
        if (exponent == 0)
            return 1;
        if (base == 0)
            return 0;
        int absExponent = exponent > 0 ? exponent : -exponent;
        double result = 1.0;
        while(absExponent > 0){
            if((absExponent & 1) == 1)
                result *= base;
            absExponent = absExponent >> 1;
            base *= base;
        }
        return exponent > 0 ? result : 1.0/result;
    }
}