剑指07.斐波那契数列

题目描述

大家都知道斐波那契(Fibonacci)数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0，第1项是1）。

要求使用递归和非递归两种方法

1.递归实现时间复杂度：O(2ⁿ) ，空间复杂度：O(1)

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
    }
}

上述代码效率低，这样是拿不到Offer的(ㄒoㄒ)~~！！ 上述递归代码之所以慢，是因为会大量重复计算相同的数。

2.非递归实现

2.1 版本1 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

分析：如果自底向上使用动态规划的话，我们可以当前状态只和之前的两个状态有关，所以并不需要一个DP数组来存所有的状态，只需存储最近的两个数

sum 存储第 n 项的值
one 存储第 n-1 项的值
two 存储第 n-2 项的值

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n<=0)
            return 0;
        if(n==1)
            return 1;
        int sum = 0;
        int one = 1;
        int two = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            sum = one + two;
            two = one;
            one = sum;
        }
        return sum;
    }
}

2.2 版本2 时间复杂度：O(n)，空间复杂度：O(1)

分析：观察2.1节版本1可以发现，其实还可以利用 sum 存储第 n-1 项

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }
        int sum = 1;
        int one = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = sum + one;
            one = sum - one;
        }
        return sum;
    }
}