再谈假设检验（比率检验）
在《假设检验（Hypothesis Testing）》一文中，我们罗列了关于比较均值或方差的几种假设检验类型。除此之外，还有一种经常用到的检验类型，那就是比较比率（proportion）的假设检验。比如说，使用A方案的付费转化率为30%，使用B方案的付费转化率为34%，请问这两个转化率之间是否有显著不同？
总体比率是指总体中具体某种相同特征的个体所占的比值。通常用π表示总体比率，用p表示样本比率。比如某样本转化率为p的话，那么没有转化的人群比率就是1-p。这属于二项分布，当样本量足够大的时候，二项分布可以转换为正态分布。
比率类的假设检验有两种应用场景：比较样本比率和总体比率是否相同，比较两样本比率是否相同。
1，比较样本比率和总体比率是否相同，以此来检验样本和总体之间的差异（单样本比率检验）：
当np≥5以及n(1-p)≥5时（大样本的情况下），p的抽样分布近似正态分布。因此，检验统计量可以选用z值：
。
原假设： H0: π≥π0 H0: π≤π0 H0: π=π0 （样本和总体比率）
备择假设： Ha: π<π0 Ha: π>π0 Ha: π≠π0 （样本和总体比率）
（左尾） （右尾） （双尾）
拒绝法则（临界值法）：如果z ≤ -zα，则拒绝原假设（左尾）
如果z ≥ zα，则拒绝原假设（右尾）
如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，则拒绝原假设（双尾）
拒绝法则（p值法）：如果p值≤α，则拒绝原假设
2，比较两样本比率是否相同，以此来检验两总体之间的差异（两独立样本比率检验）：
当np1≥5，np2≥5以及n(1-p1)≥5，n(1-p2)≥5时（大样本的情况下），p1-p2差值的抽样分布近似正态分布。因此，检验统计量可以选用z值：
。
由于π1和π2未知（这不是废话嘛，要是已知的话直接就能知道这两个总体比率是否相同了），那么就需要用样本比率来对总体比率进行估计，这里分为两种情况：
一种情况是原假设π1-π2=D0（D0=0）为真，也就是两总体比率相同，那么就可以统一用p（
）来估计总体比率，检验统计量就可以写成：
。
另一种情况是原假设π1-π2=D0（D0≠0）为真，也就是两总体比率不同，分别用p1和p2来估计两总体的比率，检验统计量就可以写成：
。
原假设： H0: π1≥π2 H0: π1≤π2 H0: π1=π2 （样本和总体比率）
备择假设： Ha: π1<π2 Ha: π1>π2 Ha: π1≠π2 （样本和总体比率）
（左尾） （右尾） （双尾）
拒绝法则（临界值法）：如果z ≤ -zα，则拒绝原假设（左尾）
如果z ≥ zα，则拒绝原假设（右尾）
如果z ≤ -zα/2 或 z ≥ zα/2，则拒绝原假设（双尾）
拒绝法则（p值法）：如果p值≤α，则拒绝原假设
可以用G*Power或statsmodels进行比率假设检验：
statsmodels：statsmodels.stats.proportion.proportions_ztest(count, nobs, value=None, alternative='two-sided', prop_var=False)
返回：z统计量的具体值和p值。
计算效应量：
公式：2 * (arcsin(sqrt(p1)) - arcsin(sqrt(p2))) （cohen's h）
statsmodels：statsmodels.stats.proportion.proportion_effectsize(prop1, prop2, method='normal') （两总体比率）
计算样本量&功效：
statsmodels：statsmodels.stats.power.zt_ind_solve_power(effect_size=None, nobs1=None, alpha=None, power=None, ratio=1.0, alternative='two-sided')
附：
比率类的假设检验，其最小样本量的计算公式为：（摘自：https://jeffshow.com/caculate-abtest-required-sample-size.html）
p1我们称为基础值，是实验关注的关键指标现在的数值（对照组）；p2我们称为目标值，是希望通过实验将其改善至的水平；通常设定α为0.05，β为0.2
