中心极限定理（Central Limit Theorem）

中心极限定理：每次从总体中抽取容量为n的简单随机样本，这样抽取很多次后，如果样本容量很大，样本均值的抽样分布近似服从正态分布（期望为  ，标准差为 ）。

（注：总体数据需独立同分布）

 

那么样本容量n应该达到多大时，才能应用中心极限定理呢？答：对于大多数应用，当样本容量大于等于30时就可以。（当总体分布非对称时，样本容量最好大于50。）

 

从下图中可以看出，不管总体是什么样的分布情况，当样本量达到30的时候，样本均值的抽样分布就是钟形分布了，且样本均值约等于总体均值：

 

 

中心极限定理的作用：用样本数据估计总体参数（区间估计）。

 

附：

20世纪初概率学家大都称呼该定理为极限定理(Limit Theorem)，由于该定理在概率论中处于如此重要的中心位置，如此之多的概率学武林高手为它魂牵梦绕，于是数学家波利亚(G.Polya)于1920年在该定理前面冠以"中心"一词，由此后续人们都称之为中心极限定理。