2020 ICPC, Indonesia Multi-Provincial Contest

2020 ICPC, Indonesia Multi-Provincial Contest

和神仙 jzp，thecold 打力一场比赛，被带着拿到了 38 名，下面写下简要题解

A. Arena of Greed

一堆金币，两个人轮流拿

• 当前金币个数是奇数，只能拿一颗
• 当前金币个数是偶数，可以拿一半或一颗

两个人最优化操作，求先手获得金币个数最多是多少

思考一下，如果当前是奇数没得选，不再讨论，偶数就有可能选一半或一个。

如果选一半以后变成偶数，那么我就选一个，因为选一半代表着对方能拿走至少剩下石子的一半，而事实上我可以让它更少，选一个以后对方只能选一个，这时候再选主动权就还在自己手里，对方永远不会拿到石子的一半。

注意当 n 等于 4 的时候要特判

代码

B. Blue and Red of Our Faculty!

给个花朵🌼一样的图，即中心节点是 1 号点，剩下是一些环，这些环互不相交，它们都挂在 1 号节点上。

两个人从 1 号点开始走，每秒同时走一条边，走过一条边就打上标记表示不可以再次经过，直到两人无路可走。

问方案数，两个方案不同当且仅当两种方案两人的路径集合不一样。

这题很好想到，就是有些细节，容易发现两人肯定在一个花瓣上相遇动弹不得，剩下的花瓣只能整片走过，所以我们枚举它们相遇的位置，剩下的部分背包即可，背包时直接记录两者路径长度之差，最后要特判在 1 号点相遇和在和 1 号点相邻的边处相遇的方案数。

代码

C. Captain of Knights

暂时不会

D. Danger of Mad Snakes

所有数据都是 \(1000\) 级别的，给个地图，上面有些龙，龙有价值 \(b_i\)，你选中 m 条龙，如果一条龙切比雪夫距离 d 内有选中龙，那么它对此方案有 $b_i $的贡献，一次选中方案的价值是所有龙贡献和的平方。

总价值和为

\[\sum(\sum_{i \in s}b_i)^2=\sum_{}(\sum_{i=1}\sum_{j=1}[i \in s][j \in s]b_ib_j)\\ =\sum_{i=1}\sum_{j=1}b_ib_j\times S_{i,j} \]

所以我们考虑两条龙都被选中的方案数，这个方案就是 （总方案数 - A 龙未被选中的方案数 - B 龙未被选中的方案数 + A,B 均未被选中的方案数）

利用二维前缀和就可以轻松求出了。

代码

E. Excitation of Atoms

不想放题面了，大细节题。

容易发现 k 较大的没有用，直接来回变把次数浪费掉即可

分类讨论即可，对于 \(k = 0\)，直接枚举要激活哪个即可

对于 \(k \ge 2\)，就是拿价值的总和减去前 \(n-1\) 个中最小的代价即可。可以让最小的代价所在的点 x 指向 1 号点，让 x - 1 指向 x + 1 ，这样就有一条 \(x \to 1 \to x-1\to x+1\to n\) 的覆盖所有点的路径了，显然最优。

对于 \(k = 1\)，细节较多

• 让 1 号点随便指，剩下的当 \(k=0\) 做
• 选一个前缀 \(1 \to i\)，让 i 指向 1，激活 1 到 i 最小值的位置，这样就把 \(1 \to i\) 全部消掉了，然后后缀选个最大值即可。
• 如果 1 号点激活代价小，价值大，我们就不好舍弃它，激活一个点付出的代价太大，我们就不会激活第二个点，所以如果选 1 号点，那么除了第二种情况，也可以在中间跳一个价值小的点去

这样就可以通过此题了。确实不易思考全面。

代码

F. Flamingoes of Mystery

太水不说

H. Huge Boxes of Animal Toys

太水不说

I. Impressive Harvesting of The Orchard

看了看别人的 ac 代码，清一色的全是暴力 \(\Theta(n^2)\)，本机造了个极限数据，有个程序只跑了 \(2.93s\)，这个故事告诉我们，暴力 yyds，考场白给了一道题/(ㄒoㄒ)/~~