CF1336D Yui and Mahjong Set(交互)

CF1336D Yui and Mahjong Set(交互)

题面大意

这是一道交互题。

有一个由 \(n\) 个数构成的集合 \(S\)，内部元素可以重复。

保证，内部元素的值 \(a_i\) 都满足 \(1\le a_i\le n\)，且对于一种值 \(k\) 保证 \((\sum_{i\in S} [a_i=k])\le n\)，即每种值在集合内不会出现超过 \(n\) 次。

定义一个 \(\mathbf {triplet}\) 为 \(S\) 的一个大小为 \(3\) 的子集，且这三个元素的值相同。

定义一个 \(\mathbf{straight}\) 为 \(S\) 的一个大小为 \(3\) 的子集，且这三个元素的值连续，例如 \(\{2,3,4\}\) 是一个 \(\mathbf{straight}\)，但是 \(\{1,3,5\}\) 不是一个 \(\mathbf{straight}\)

例如，对于集合 \(\{1,2,2,1,3\}\) 中，其 \(\mathbf{straight}\) 的数量为 \(4\)

现在你可以进行至多 \(n\) 次查询操作和 \(1\) 次回答操作：

• 查询操作：将一个数 \(x(1\le x\le n)\) 插入集合 \(S\)，然后交互器会告诉你插入结束后集合 \(S\) 中的 \(\mathbf{triplet}\) 和 \(\mathbf{straight}\) 的数量。

• 回答操作：令 \(c_i\) 表示集合 \(S\) 中权值为 \(c_i\) 的数的个数，则你需要求出对于初始的集合 \(S\)，求出 \(c_1,c_2\sim c_n\)

• 交互器会告诉您 \(n\) 以及初始时集合 \(S\) 中的 \(\mathbf{triplet}\) 和 \(\mathbf{straight}\) 的数量。

执行查询操作的格式为 + x，执行回答操作的格式为 ! c1 c2 c3 ... cn

数据范围

\(4\le n\le 100\)

解题思路

交互题怎么都那么强啊

显然我们看总量是没有什么用的，要看增量。

首先如果一个数出现个数大于等于 2，那么给它加一通过 \(\mathbf{triplet}\) 的数量可以直接求出它到底出现了几次，否则它的出现情况就是 0 和 1。

进一步的，确定一个数最多只用两次。另外加 1 时的 \(\mathbf{straight}\) 只会和 2，3 有关，根据我们头脑中的搜索剪枝，最终得到了这样的一个可行解。1，3，1 的顺序能让我们同时确定 1 和 2，确定 1 用 \(\mathbf{triplet}\) 即可，确定 2 通过两次询问 \(\mathbf{straight}\) 得到，即解方程组 \(\left\{\begin{matrix} bc=k_1\\b(c+1)=k_2\end{matrix}\right.\) ，c 当 b 不等于 0 时能够解出，那么我们第一开始就把 b 加一就行了，这是我们用四次求出了前三个值，并且保证大于 0。

如果 \(n = 4\)，把 \(\mathbf{straight}\) 的方程都列出来，直接解即可。

否则，我们发现通过前几次询问，我们能确定 4 是否是 0，这样我们询问 4 的时候就可以直接确定了，询问 4 的时候又可以得知 5 是否是 0，以此类推，直到 \(n-1\) 时，我们直接可以通过解个方程得到 \(c_n\) 了。

/*
　　　　　／＞　 フ
　　　　　| 　_　 _|
　 　　　／`ミ _x 彡
　　 　 /　　　 　 |
　　　 /　  ヽ　　 ?
　／￣|　　 |　|　|
　| (￣ヽ＿_ヽ_)_)
　＼二つ
 */

#include <queue>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MP make_pair
#define ll long long
#define fi first
#define se second
using namespace std;

template <typename T>
void read(T &x) {
    x = 0; bool f = 0;
    char c = getchar();
    for (;!isdigit(c);c=getchar()) if (c=='-') f=1;
    for (;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+(c^48);
    if (f) x=-x;
}

template<typename F>
inline void write(F x, char ed = '\n') {
	static short st[30];short tp=0;
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	do st[++tp]=x%10,x/=10; while(x);
	while(tp) putchar('0'|st[tp--]);
	putchar(ed);
}

const int N = 5005;
ll f[N], cnt[N], vis[N], nc[N], n;
inline ll C(ll x) { return x * (x - 1) / 2; }
ll del(ll x, int t) {
	if (x == 0) return vis[t]; 
	for (int i = 2;i <= 200; i++) 
		if (x == C(i)) return i;
	return 0;
}

ll Tp, Sp, T, S;

void query(int x, ll &T, ll &S) {
	putchar('+'), putchar(' '), write(x);
	fflush(stdout), read(T), read(S);
}

int main() {
	read(n), read(Tp), read(Sp); ll d = 0;
	query(2, Tp, Sp);
	query(1, T, S), d = S - Sp;
	Tp = T, Sp = S, query(3, T, S);
	ll dd = S - Sp;
	Tp = T, Sp = S, query(1, T, S);
	vis[1] = 1, cnt[1] = del(T - Tp, 1) - 1;
	cnt[2] = S - Sp - d - 1;
	cnt[3] = d / (cnt[2] + 1);
	if (n == 4) {
		cnt[4] = dd - (cnt[1] + 1) * (cnt[2] + 1);
		cnt[4] /= (cnt[2] + 1);
		putchar('!'); putchar(' ');
		for (int i = 1;i <= n; i++) write(cnt[i], ' ');
		return 0;
	}
	nc[1] = cnt[1] + 2, nc[2] = cnt[2] + 1, nc[3] = cnt[3] + 1;
	dd -= (cnt[1] + 1) * (cnt[2] + 1); vis[4] = dd ? 1 : 0;
	for (int i = 4;i < n; i++) {
		Tp = T, Sp = S, query(i, T, S);
		ll res = S - Sp; res -= nc[i-1] * nc[i-2];
		if (res > 0) vis[i + 1] = 1;
		cnt[i] = del(T - Tp, i);
		nc[i] = cnt[i] + 1;
	}
	S -= Sp + nc[n-2] * nc[n-3];
	cnt[n] = S / nc[n-2];
	putchar('!'); putchar(' ');
	for (int i = 1;i <= n; i++) write(cnt[i], ' ');
	return 0;
}

/*

5
1 6
1 12
2 18
5 24
8 32
8 48

*/