多项式简单应用
求\(\displaystyle\sum_{i=0}^na_i \cdot b_i\)
对于求\(\displaystyle\sum_{i=0}^na_i \cdot b_i\) 把b数组翻转一下， 等价于求\(\displaystyle\sum_{i=0}^na_i \cdot b_{n-i}\)， 这不就是一个卷积嘛， 时间复杂度\(\Theta(nlog_n)\)
你可能会说时间复杂度变得更差了，还带了大常数， 别急， 它在求解许多个乘机时有妙用
如求
\[Max_{j=0}\{\displaystyle\sum_{i=j}^{j+n-1}a_i \cdot b_{i-j} \}
\]
其中a和b是两个数组， b数组的长度是n， 你想求从a的每一个位置开始，与b按位相乘的最大值
如果按照上面的做法， 设：
\[c_j = \displaystyle\sum_{i=j-n+1}^{j}a_i \cdot b_{i-(j-n+1)}
\]
所求就是c数组n以上的项的最大值， 到这已经可以解决一些题目了， 如礼物
如果应用到字符串问题上呢？
有字符串s和t， 假设他们只有四种字符， 求t在s中所有出现的位置
妈妈我会KMP， KMP显然可以\(O(n)\)解决，但是它太优秀了，所以我们要一个\(\Theta(nlog_n)\)的算法
一个一个字符考虑， 比如字符c，温两个多项式，在原串中此位置是否为c， 是为1， 否为0
对于从某个位置开始匹配， 如果按位相乘\(\displaystyle\sum_{i=0}^na_i \cdot b_i\) 所得不就是b和a有多少位置都是c嘛， 如果枚举所有字符，并将答案相加，如果恰好等于n，那么说明完全匹配上了
这个是可以用我们上面提到的多项式优化的
