P3396 哈希冲突

这个套路还是蛮常见的

思路: 将操作分为两类, 大于\(\sqrt{n}\) 的, 和小于它的

为什么要这么干

考虑暴力 , 每次修改\(O(1)\) , 每次查询\(O(n)\)

那么它的复杂度是\(O(n^2)\) 的

观察发现, 修改的复杂度远小于查询, 导致复杂度不平衡

考虑在修改时预处理以降低查询复杂度

修改时处理将x膜1 ~ \(\sqrt{n}\) 加上a[x], cnt[x] += a[x], \(O(\sqrt{n})\)

查询时, 如果x < \(\sqrt{n}\) , 直接输出 mod[x][y%x] , 否则 暴力枚举 , 复杂度\(O(\sqrt{n})\)

总复杂度\(O(\sqrt{n})\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int siz;
long long cnt[500000], mod[500][500];
int read(void) {
	int x = 0;
	char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) c = getchar();
	while (isdigit(c)) {
		x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';
		c = getchar();
	}
	return x;
}
int n, m;
int a[200005];
void add(int x,int k) {
	for (int i = 1;i <= siz; i++) mod[i][x % i] += k;
	cnt[x] += k;
}
int main() {
	n = read(), m = read();
	siz = sqrt(n);
	for (int i = 1;i <= n; i++) {
		a[i] = read();
		add(i, a[i]);
	}
	char s[5];
	while (m--) {
		scanf ("%s", s);
		int x = read(), y = read();
		if (s[0] == 'C') {
			add(x, -a[x]);
			a[x] = y;
			add(x, y);
		}
		else {
			y %= x;
			if (x <= siz) printf ("%lld\n", mod[x][y]);
			else {
				int val = 0;
				for (int i = y;i <= n; i += x) val += cnt[i];
				printf ("%d\n", val);
			}
		}
	}
	return 0;
}