整数的划分（变形）（分治递归）

描述

把一个正整数m分成n个正整数的和，有多少种分法？

例：把5分成3个正正数的和，有两种分法：

1 1 3

1 2 2

 

输入

第一行是一个整数T表示共有T组测试数据(T<=50)
每组测试数据都是两个正整数m,n，其中(1<=n<=m<=100),分别表示要拆分的正数和拆分的正整数的个数。

输出

输出拆分的方法的数目。

样例输入

2
5 2
5 3

样例输出

2
2

 

       就是把整数数n划分中m个正整数，共有多少种情况？

       f(n,m)表示把n划分成m个正整数的划分种数；

 

       分情况讨论：

       （1）m=1时，划分为{n};n = m 时，划分中都是1;

       （2）n<m时，不能划分为负数，所以不可能，为0；（要讨论的）;

       （3）n>m时，分两部分，一部分是划分中包含1（ f(n-1,m-1) ）,另一部分是划分中不包含1（ f(n-m,m) ）;

        对第（3）种进一步解释：

        包含1，所以只需把n-1划分成m-1个数了；不包含1，就是相当于先把m个位置各放一个1,再把其余的放在m个位置（当然这也可能不存在，所以情况（2）不能省）.

 

代码：

#include<stdio.h>

int fun(int a,int b)
{
     if(b == 1 || a == b) return 1;
     if(a < b) return 0;  
     if(a > b) return  fun(a-1,b-1) + fun(a-b,b); 
}

int main()
{
  int T,m,n;
  scanf("%d",&T);
  getchar();
  
    do
    {
       scanf("%d%d",&m,&n);     
       printf("%d\n",fun(m,n));
            
    }while(--T);  
    
 // system("pause");
  return 0;    
}