POJ 1837 (DP)

      题目：http://poj.org/problem?id=1837

       一个天平，两个臂，两边有若干挂钩，给若干重物，把重物挂在挂钩上，使天平平衡，所有重物要用完，问一共有多少种方法？

       首先，自定义平衡度（不知有没有）：∑重量*力矩

       显然平衡度为0时是平衡的。

       定义balance[i][j]为用完前面 i 个重物，达到平衡度 j 的方法数，为出现负数啊！怎么办？因为最大的挂钩位置15，最大重物重量25，最大的重物数量20，所以最大的平衡度是7500（都在最右边），同理最小的平衡度是-7500，为避免下标为负数，就+7500，于是可定义全局数组 balance[21][15001]。初始平衡态为 balance[0][7500]，0表示没放物体，7500是平衡的，因为逆着转回去就是0了撒！

 

       既然是动态规划，就要找到子问题，定义状态，找到状态转移方程。

      状态：balance[i][j]是用完前面 i 个重物，达到平衡度 j 的方法数

      子问题：要知道balance[i][j] 只需知道没放第 i 个重物时的过渡状态（就是通过把第i个重物放在某个挂钩可以达到平衡度j），或者转化下：balance[i-1][j]把第i个重物放到某个位置达到的新的状态（便于代码实现）

      状态转移方程： balance[i][ j+hook[k]*weight[i] ] += balance[i-1][j]; （i表示重物的下标，k表示挂钩的下标，j表示平衡度）

 

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int balance[21][15001],hook[21],weight[21];

int main()
{
   int h,w,i,j,k;
   
     while(scanf("%d%d",&h,&w) != EOF )
     {
        for(i = 1 ; i <= h ; ++i)
        scanf("%d",hook+i);
        
        for(i = 1 ; i <= w ; ++i)
        scanf("%d",weight+i);                          
       
        /*
          初始化 
        */
        memset(balance,0,sizeof(balance));
        balance[0][7500] = 1;
        
        /*
          动态规划 
        */ 
         for(i = 1 ; i <= w ; ++i)//遍历重物 
         {
             for(j = 15000 ; j >= 0 ; --j)//平衡度 
             {
                   if(balance[i-1][j])
                     for(k = 1 ; k <= h;++k)//求下一状态 
                     balance[i][ j+hook[k]*weight[i] ] += balance[i-1][j];       
             }
         }
         
           printf("%d\n",balance[w][7500]);
     }
     
   //system("pause");
   return 0;    
}