POJ1664(分治递归)

放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1<=M,N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8
 
很经典的递归!
f(n,m)表示把n个苹果放在m个盘子中的分法数。
分情况讨论:
(1) n = 1 时,只有一个苹果,放在哪个盘子都一样;m = 1时,只有一个盘子,苹果都放在这个盘子;
(2) n == m 时,分两部分,一部分是没有空盘子,都有苹果(1种) ;另一部分是存在空盘子f(n,m-1);
(3) n < m 时,显然至少有m-n个盘子是空的,相当于把n个苹果放在n个盘子中f(n,n);
(4) n > m 时,分两部分,一部分是没有空盘子f(n-m,m);另一部分是存在空盘子f(n,m-1);
对第(4)种进一步解释:
没有空盘子,相当于先在m个盘子中各放一个苹果,余下问题就是把剩余的n-m个苹果放在m个盘子了;有空盘子,把一个盘子不用就是了,f(n,m-1)
 
代码:
#include<stdio.h>
//#include<stdlib.h>
int fun(int m,int n);

int main()
{
  int t,apple,plate;
  scanf("%d",&t);
  getchar();
  
     do
     {
        scanf("%d%d",&apple,&plate);
        printf("%d\n",fun(apple,plate));             
            
     }while(--t);  
    
  //system("pause");
  return 0;    
}

int fun(int m,int n)
{
   if(m == 1 || n == 1) return 1;
   if(m == n)  return fun(m,n-1) + 1 ;
   if(m < n)   return fun(m,m); 
   if(m > n)   return fun(m,n-1) + fun(m-n,n);    
}

 

 
posted @ 2011-12-08 23:55  开开甲  阅读(213)  评论(0编辑  收藏  举报