POJ1664（分治递归）

放苹果

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

8

很经典的递归！

f(n,m)表示把n个苹果放在m个盘子中的分法数。

分情况讨论：

（1） n = 1 时，只有一个苹果，放在哪个盘子都一样；m = 1时,只有一个盘子，苹果都放在这个盘子；

（2） n == m 时，分两部分，一部分是没有空盘子，都有苹果（1种） ；另一部分是存在空盘子f(n,m-1)；

（3） n < m 时，显然至少有m-n个盘子是空的，相当于把n个苹果放在n个盘子中f(n,n);

（4） n > m 时，分两部分，一部分是没有空盘子f(n-m,m)；另一部分是存在空盘子f(n,m-1);

对第（4）种进一步解释：

没有空盘子，相当于先在m个盘子中各放一个苹果，余下问题就是把剩余的n-m个苹果放在m个盘子了；有空盘子，把一个盘子不用就是了，f(n,m-1)

代码：

#include<stdio.h>
//#include<stdlib.h>
int fun(int m,int n);

int main()
{
  int t,apple,plate;
  scanf("%d",&t);
  getchar();
  
     do
     {
        scanf("%d%d",&apple,&plate);
        printf("%d\n",fun(apple,plate));             
            
     }while(--t);  
    
  //system("pause");
  return 0;    
}

int fun(int m,int n)
{
   if(m == 1 || n == 1) return 1;
   if(m == n)  return fun(m,n-1) + 1 ;
   if(m < n)   return fun(m,m); 
   if(m > n)   return fun(m,n-1) + fun(m-n,n);    
}