整数的划分（分治递归）

        正整数n有几种划分？每个划分有一个数最大，记为m，于是f(n,m)表示把n划分，最大数是m的划分数。所以f(n,n)即为所求。

        递归！因为可以划出与母问题同质的问题。

        分情况讨论：

        （1）m=1,划分中所有数都是1；n=1，划分为{1}；所以这两种特殊情况只有一种划分；

        （2）n=m,就是分成两部分，一部分最大数是m-1( f(n,m-1) ),一部分最大数是m( 本身 );

        （3）n<m,都是正整数，所以最大数相当于n;

        （4）n>m,最一般，分成两部分，一部分最大数是m( f(n-m,m) ),一部分是m-1( f(n,m-1) );

     对第（4）种情况进一步解释：

      n>m时，f(n,m)=f(n-m,m)+f(n,m-1);第一部分就是m已经内定了，只需把n-m划分，因为n的划分中最大数是m，所以n-m划分中最大数一定<=m；第二部分就是最大数是m-1了。

 

例子：

6的划分(11种)：

6

5+1

4+2,4+1+1

3+3,3+2+1,3+1+1+1

2+2+2,2+2+1+1,2+1+1+1+1

1+1+1+1+1+1

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int split(int n,int m);

int main()
{
  int a,result;
  scanf("%d",&a);
  result = split(a,a);            
  printf("%d\n",result); 
              
  system("pause");
  return 0; 
}

int split(int n,int m)
{
   if(n == 1 || m == 1) return 1;
   if(n == m) return split(n,n-1) + 1;
   if(n < m) return split(n,n);    
   if(n > m) return split(n-m,m) + split(n,m-1);
}