BZOJ1607: [Usaco2008 Dec]Patting Heads 轻拍牛头（筛法思想）

Description

  今天是贝茜的生日，为了庆祝自己的生日，贝茜邀你来玩一个游戏．

    贝茜让N(1≤N≤100000)头奶牛坐成一个圈．除了1号与N号奶牛外，i号奶牛与i-l号和i+l号奶牛相邻．N号奶牛与1号奶牛相邻．农夫约翰用很多纸条装满了一个桶，每一张包含了一个独一无二的1到1,000,000的数字．

    接着每一头奶牛i从柄中取出一张纸条Ai．每头奶牛轮流走上一圈，同时拍打所有编号能整除在纸条上的数字的牛的头，然后做回到原来的位置．牛们希望你帮助他们确定，每一头奶牛需要拍打的牛．

Input

    第1行包含一个整数N，接下来第2到N+1行每行包含一个整数Ai．

Output

 

    第1到N行，每行的输出表示第i头奶牛要拍打的牛数量．

 

一开始只想到一种O(n²)的做法，就是让每头牛真实的走一遍，统计答案结果，果不其然超时了。

后来仔细一想发现，这个可以用筛法来做啊，如果某一头奶牛的数值能整除我当前这头牛的数值，那么就会对答案贡献一。

所以我们就先统计一下有哪些数值，每个数值有多少，显然这个数值能对它在答案范围内的倍数贡献1，那么有几个数值就贡献几。

这种预处理的复杂度同埃氏筛只有O(nloglogn),非常快，接近线性，查询就可以达到O（1）。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

int num[100005],ans[1000005],cnt[1000005],n,maxn;

int main()
{
    maxn=0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&num[i]);
        cnt[num[i]]++;
        maxn=max(maxn,num[i]);
    }
    for(int i=1;i<=maxn;i++)
        if(cnt[i])
           for(int j=1;i*j<=maxn;j++)
               ans[i*j]+=cnt[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%d\n",ans[num[i]]-1);
    return 0;
}