HDU 4196 Remoteland

题意：给定一个n,然后让你从1-n中选出某些数乘起来，使得乘积最大，并且乘积必须是完全平方数。

思路：将1-n种每个数都分解素因子，把他们的素因子的幂加起来，如果是偶数，就说明可以构成完全平方数，乘起来，如果是奇数，说明不能构成，减去一个就是偶数了，所以减去一个再乘起来。因为要分解1-n当中所有的素因子，然后乘起来，那么也就是分解n!的素因子，所以只要找出来他的所有的素因子的幂指数为奇数的直接除就行了。现在有个问题是不能除。要取模，更好的方法是，再算n!的时候，不乘素数，那样的话，就到最后再乘。如果是奇次幂，就不用乘，偶次幂再乘。这样的话，就需要找出1-n当中素因子是多少次幂，方法是，直接用n除以素因子，然后加起来，知道n为0。具体见代码。

吐嘈：这个题意完全读不懂啊。。。看了题解才知道的。还有就是这种方法太奇妙了。赞赞赞！

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 10000010;
const ll mod = 1000000007LL;
const int sqrtmaxn = (int)(sqrt((double)maxn));
ll fac[maxn];
int prime[maxn];
int cnt;
void init()
{
    memset(prime, 0, sizeof(prime));
    fac[0] = fac[1] = 1;//阶乘
    cnt = 0;
    for (int i = 2; i < maxn; i++)
    {
        fac[i] = fac[i - 1];
        if (prime[i] == 0)//如果是素数，就先不乘
        {
            prime[cnt++] = i;
            if (i <= sqrtmaxn)
                for (int j = i * i; j < maxn; j += i)
                    prime[j] = 1;
        }
        else fac[i] = (fac[i] * i) % mod;//不是素数直接乘
    }
}
int main()
{
    init();
    int n;
    while (~scanf("%d", &n) && n)
    {
        ll ans = fac[n];
        for (int i = 0; i < cnt && prime[i] <= n; i++)
        {
            int tot = 0, tmp = n;//tmp统计素因子的幂次
            while (tmp) tot += (tmp /= prime[i]);
            if ((tot & 1) == 0) ans = (ans * prime[i]) % mod;
        }
        printf("%d\n", (int)ans);
    }
    return 0;
}