codeforces 580D Kefa and Dishes(状压dp)

题意：给定n个菜，每个菜都有一个价值，给定k个规则，每个规则描述吃菜的顺序:i j w,按照先吃i接着吃j，可以多增加w的价值。问如果吃m个菜，最大价值是多大。其中n<=18

思路：一看n这么小，除了暴力之外就得想想状态压缩dp了。因为每种菜正好两种状态(吃过与没吃过)，正好可以使用二进制来表示每种状态，那么一共有(1<<n)位种可能，即从状态(000...0)到状态(111...1),所以定义状态dp[s][i],表示状态为s时，并且最后吃第i种菜的时候的最大值。那么转移方程就是

dp[s|(1<<j)] = max(dp[s|(1<<j)], dp[s][i] + ary[i] + ad[i][j];

其中ary表示每种菜的价值，ad[i][j]表示先吃i再吃j的价值。注意状态方程转移的条件：第i位已经选择过，第j位没有选择过。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = (1 << 18) + 10;
long long dp[maxn][20];
long long ary[20];
long long ad[20][20];
int main()
{
    int n, m, k, u, v, w;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> ary[i];
    for (int i = 0; i < k; i++)
    {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        u--; v--;
        ad[u][v] = w;
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
        dp[1<<i][i] = ary[i];
    long long ans = 0;
    int tot = 1 << n;
    for (int s = 0; s < tot; s++)
    {
        int cnt = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            if ((s & (1 << i)) != 0) 
            {
                cnt++;
                for (int j = 0; j < n; j++)
                {
                    if ((s & (1<<j)) == 0) //be careful the priority of operator
                    {
                        int ss = s | (1 << j);//the next state
                        dp[ss][j] = max(dp[ss][j], dp[s][i] + ary[j] + ad[i][j]);

                    }

                }

            }
        }
        if (cnt == m)
        {
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if ((s & (1<<i)) != 0) ans = max(ans, dp[s][i]);
        }
    }
    cout << ans << endl;

    return 0;
}