2015 南阳ccpc The Battle of Chibi (uestc 1217)

题意：给定一个序列，找出长度为m的严格递增序列的个数。

思路：用dp[i][j]表示长度为i的序列以下标j结尾的总个数。三层for循环肯定超时，首先离散化，离散化之后就可以用树状数组来优化，快速查找下边在j之前，值比ary[j]小且长度为i-1 的个数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int mod = 1000000007;
int BIT[maxn];
int dp[maxn][maxn];

void add(int &a, int b)
{
    a += b;
    while (a >= mod)//加法取模
        a -= mod;
}
int lowbit(int x)
{
    return x & (-x);
}
void update(int pos, int val, int n)
{
    for (int i = pos; i <= n; i += lowbit(i))
        add(BIT[i], val);
}
int query(int pos)
{
    int ans = 0;
    for (int i = pos; i >= 1; i -= lowbit(i))
        add(ans, BIT[i]);
    return ans;
}
int tmp[maxn];
int ary[maxn];
int main()
{
    int n, m, T;
    int kase = 0;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &tmp[i]);
            ary[i] = tmp[i];
        }
        //离散化
        sort(tmp, tmp + n);
        int num = unique(tmp, tmp + n) - tmp;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            ary[i] = lower_bound(tmp, tmp + num, ary[i]) - tmp + 1;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            dp[1][i] = 1;//初始化dp
        for (int i = 2; i <= m; i++)
        {
            memset(BIT, 0, sizeof(BIT));//每步都要初始化，因为只保存长度为i - 1的，每次只是快速查询而已。
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                dp[i][j] = query(ary[j] - 1);//找比他小的并且下标位置在他之前，长度为i - 1的
                update(ary[j], dp[i - 1][j], n);//继续更新长度为i - 1的个数。
            }
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            add(ans, dp[m][i]);
        printf("Case #%d: %d\n", ++kase, ans);
    }
    return 0;
}